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摘要：电动机轴承故障产生的冲击性信号具有非平稳、非线性的特点，且极易被随机噪声信号干扰，导致轴承故障特征信号的提取极具挑战性。为此提出一种基于连续变分模态分解（ＳＶＭＤ）和波形因子筛选准则的轴承故障信号提取方法。首先，考虑到传感器的零点漂移问题，对原始振动信号去趋势；其次，运用平滑噪声稳健差分器进行降噪；然后，运用ＳＶＭＤ算法分解降噪后的信号，分解过程无需事先知道信号模态数目，避免了模态数难以确定的问题；接下来，使用波形因子准则筛选出合适的模态分量描述轴承运动特征信号；最后，运用包络谱分析提取故障特征频率。仿真和实际轴承故障数据实验结果表明，与变分模态分解类方法相比，所提方法避免了事先预估模态数量，能够准确提取电动机轴承故障的特征信号。
关键词：连续变分模态分解；轴承故障检测；波形因子；故障诊断
ＦａｕｌｔＦｅａｔｕｒｅＥｘｔｒａｃｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｏｆＭｏｔｏｒＲｏｌｌｉｎｇＢｅａｒｉｎｇＢａｓｅｄｏｎ
ＳＶＭＤａｎｄＷａｖｅｆｏｒｍＦａｃｔｏｒＣｒｉｔｅｒｉａ
ＸｉｅＣｈｕｎｗｅｉ１，ＹｕＭｅｉｙｉ2
（１．ＧｕａｎｇｚｈｏｕＥｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌＴｅｃｈｎｉｃｉａｎＣｏｌｌｅｇｅ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０４３５，Ｃｈｉｎａ；２．ＦｏｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｏｓｈａｎ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ５２８２２５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｉｍｐａｃｔｓｉｇｎａｌｆｒｏｍｍｏｔｏｒｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔｉｓｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒ，ａｎｄｉｔｉｓｐｒｏｎｅｔｏｂｅｃｏｎｔａｍｉｎａｔｅｄｂｙｒａｎｄｏｍｎｏｉｓｅｓｉｇｎａｌ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｔｉｓａｃｈａｌｌｅｎｇｅｆｏｒｅｘｔｒａｃｔｉｎｇｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔｓｉｇｎａｌ．Ｔｏａｄｒｅｓｓｔｈｉｓｉｓｓｕｅ，ａｎｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔｆｅａｔｕｒｅｓｉｇｎａｌｂａｓｅｄｏｎｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＳＶＭＤ）ａｎｄｗａｖｅｆｏｒｍｆａｃｔｏｒｓｃｒｅｅｎｉｎｇｃｒｉｔｅｒｉａｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｉｓｄｅ－ｔｒｅｎｄｅｄｔｏｒｅｌｉｅｖｅｔｈｅｚｅｒｏｄｒｉｆｔｏｆｔｈｅｓｅｎｓｏｒ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅｓｍｏｏｔｈｎｏｉｓｅ－ｒｏｂｕｓｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｏｒｉｓｕｔｉｌｉｚｅｄｔｏｓｕｐｐｒｅｓｓｎｏｉｓｅ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｓｉｇｎａｌａｆｔｅｒｎｏｉｓｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎｉｓｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｂｙＳＶＭＤｗｉｔｈｏｕｔｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｓｉｇｎａｌｍｏｄｅｓ，ｗｈｉｃｈａｖｏｉｄｓｔｈｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｐｒｏｂｌｅｍｏｆｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｍｏｄｅｓ．Ｎｅｘｔ，ｔｈｅｗａｖｅｆｏｒｍｆａｃｔｏｒｃｒｉｔｅｒｉｏｎｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｓｅｌｅｃｔｔｈｅａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｍｏｄａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｆｏｒｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｍｏｔｉｏｎｆｅａｔｕｒｅｓｉｇｎａｌ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｆａｕｌｔｆｅａｔｕｒｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｉｓｅｘｔｒａｃｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｅｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｍｅａｓｕｒｅｄｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔｄａｔａｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄｔｏｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｏｄａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｅｘｔｒａｃｔｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｓｉｇｎａｌｏｆｍｏｔｏｒｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｏｒｋｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗｉｔｈｏｕｔｒｅｑｕｉｒｉｎｇａｎｙｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｂｏｕｔｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｓｉｇｎａｌｍｏｄｅｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｗａｖｅｆｏｒｍｆａｃｔｏｒ；ｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓ
０引言
滚动轴承在电动机中广泛使用，起着将电能转化为机械能的作用，其高速旋转且承受着较大的载荷，是电动机中最容易发生故障的部位［１－３］，因而监测其运行状况对于生产安全至关重要。通常，监控电动机运动状况是通过振动监测传感器实现的。当轴承故障发生时，传感器采集的振动信号除了标志着轴承故障的周期性冲击信号之外，还包含有大量背景噪声与干扰信号，且这些信号具有明显的非线性非平稳的特征［３－５］。因此，如何从复杂的背景干扰中提取出描述轴承故障信息的周期性冲击信号特征并非易事。
信号分解算法可以将复杂的振动信号分解为一系列物理意义明显的准正交模态信号［６］，非常有利于分析各信号的特征和重构轴承故障信号，所以信号分解算法已经在滚动轴承故障特征提取中获得了广泛的应用［６－１０］。经验模态分解（ＥｍｐｉｒｉｃａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ）是经典的信号分解算法，文献［２－３］将其应用于滚动轴承故障诊断之中，但由于递归特性，ＥＭＤ算法对于噪声异常敏感且容易出现模态混叠问题。尽管集成经验模态分解（ＥＥＭＤ）［６－７］可以通过在整个时频空间中填充高斯白噪声来提高ＥＭＤ的性能，但残存在模态成分中的噪声可能会影响轴承故障特征信号的分析［１０－１２］。由于可以有效地消除模态混叠问题和增强噪声稳健性，变分模态分解（ＶａｒｉａｔｉｏｎａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＶＭＤ）已经成为轴承故障信号分析的强有力工具［８－１５］。与ＥＭＤ算法类似，ＶＭＤ算法需要事先指定模态数目。但是在实际应用中，准确的模态数难以事先获知。高估或低估模态数目，均会导致信号特征的错误提取［１４］。
为克服上述信号分解算法在轴承故障特征信号提取中的缺陷，本文将连续变分模态分解（ＳｕｃｃｅｓｓｉｖｅＶａｒｉａｔｉｏｎａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＳＶＭＤ）［１６］引入到轴承故障信号分析之中。ＳＶＭＤ算法无需事先指定模态数目，因而可以避免因模态个数选择不当而导致的估计误差。在进行信号分解之前，运用平滑噪声稳健差分器（ＳｍｏｏｔｈＮｏｉｓｅ－ＲｏｂｕｓｔＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｏｒｓ，ＳＮＲＤ）［１７］减少电动机振动信号中的噪声成分。当电动机振动信号被ＳＶＭＤ分解成几个模态分量之后，需要相应的准则来选择哪些分量能够描述轴承故障的特征信号，同时亦可进一步剔除干扰信号。为此，本文采用波形因子筛选准则［１８］，将合适的模态分量筛选出来，用以重构轴承故障特征信号。通过仿真实验与公开数据集测试，证实了本文提出算法可以有效地提取轴承故障特征信号。
１处理流程与算法基本原理
如图１所示，提出的轴承故障特征信号提取算法流程包含４个部分，即去趋势与降噪预处理；基于ＳＶＭＤ的信号分解；分解之后的特征分量筛选与重构；包络提取与谱分析。
１.１去趋势与降噪
采集振动信号的加速度计因零点漂移而出现趋势项。为消除趋势项，需进行去趋势操作，加速度信号去趋势的实现方法参见文献［１９］。不失一般性，将经过去趋势的振动信号记为ｓ（ｔ）。为减轻噪声对后续处理的影响，使用５阶平滑噪声稳健差分器（ＳｍｏｏｔｈＮｏｉｓｅ－ＲｏｂｕｓｔＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｏｒｓ，ＳＮＲＤ）对ｓ（ｔ）进行降噪处理：
１.２ＳＶＭＤ算法原理
ＶＭＤ是一种自适应信号分解方法，可以看作是具有Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化和增广拉格朗日的维纳滤波的变种。在事先给定模态数目Ｋ的情况下，ＶＭＤ通过ＡＤＭＭ算法［２０］求解约束变分问题并同时生成Ｋ个模态。而ＳＶＭＤ则依次提取模态，并根据一定条件终止，自动提供Ｋ的估计值。此外，ＳＶＭＤ是求解一系列一维问题，而不是像ＶＭＤ那样求解Ｋ维问题，因而ＳＶＭＤ复杂度更低。下面给出ＳＶＭＤ算法［１６］。
１.３信号筛选与重构
在信号分解之后，选择哪些模态分量来重构轴承故障特征信号，对于准确诊断轴承故障至关重要。本文使用波形因子准则实现信号成分的筛选。
１.４包络提取与谱分析
对重构信号ｇ（ｔ），用希尔伯特变换提取其包络，然后对包络求快速傅里叶变换（ＦａｓｔＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＦＴ），即可得到其频谱图。
２仿真实验
本节采用仿真实验验证提出算法对轴承故障特征信号提取的有效性。轴承故障时，滚动体与故障处产生冲击作用而形成周期性振荡，该振荡呈指数衰减，考虑到实际中存在大量噪声，因此仿真信号可以表示为［５，８］：
图３和图４进一步给出了仿真原始信号和重构信号的包络谱。对比原始带噪声信号的包络谱，经过提出算法处理之后，故障特征频率及其２、３、４、５次谐波清晰可见，同时干扰信号成分被有效抑制，使得故障特征更容易被提取出来，非常有利于故障的诊断。
３实测数据实验
本节采用美国凯斯西储大学滚动轴承数据，进一步验证提出算法对于轴承故障特征信号提取的有效性。选取转速为１７９７ｒ／ｍｉｎ、采样频率为１２０００Ｈｚ的数据，电动机的转速频率为２９.９５Ｈｚ，轴承型号为ＪＥＭＳＫＦ６２０５－２ＲＳ深沟球轴承，轴承故障点由人工电火花引入。下面对正常、外圈故障、内圈故障、滚动体故障４种工况进行考察。
３.１正常工况的特征信号提取
选用电动机驱动端的加速度数据，轴承内外圈、滚动体完好无损，选取４０９６个数据点进行分析，转速频率为２９.９５Ｈｚ。图５为原始信号的时域与频域波形图，由图５可知，未经处理之前，正常工况下轴承的时域信号周期特性不甚明显，频域存在大量杂散频点峰值。如图６所示，经过本文提出的方法处理之后，重构的时域波形具有明显的周期性，包络谱峰值位置反映着转速频率及其２次谐波，频谱中不存在故障特征信号的谱线，符合正常轴承的工作特征，转速频率估计值为２９.３Ｈｚ，非常接近理论故障频率２９.９５Ｈｚ。
３.２轴承外圈故障特征信号提取
选用电动机支撑基板上的加速度数据，轴承内圈完好无损，但外圈负载方向（６点钟方向）存在损伤，损伤直径为０.１７７８ｍｍ，损伤深度０.２７９４ｍｍ，选取４０９６个数据点进行分析，轴承外圈的故障频率为ｆｏ＝１０７.３Ｈｚ，提出算法重构信号的时域与频域波形如图７所示。由图７可知，经过ＳＶＭＤ及波形因子筛选之后，重构的时域波形展示出非常显著的周期性冲击特性，其对应的包络谱的峰值位置能够有效反映出故障频率及其２、３、４、５、６次谐波，获得的故障频率为１０８.４Ｈｚ，该值与理论故障频率１０７.３Ｈｚ非常接近，证实了提出算法能够成功提出外圈故障特征频率。
３.３轴承内圈故障特征信号提取
选用电动机支撑基板上的加速度数据，轴承外圈完好无损，但内圈存在损伤，损伤直径为０.１７７８ｍｍ，损伤深度０.２７９４ｍｍ，选取４０９６个数据点进行分析，轴承外圈的故障频率为ｆi＝１６２.２Ｈｚ，提出算法重构信号的时域与频域波形如图８所示。由图可知，经本文提出算法处理之后，尽管重构的时域波形依然残存着噪声的影响，但它已经显现出一定的周期性冲击特性。特别地，频域包络谱峰值位置显现出非常显著的故障频率及其高次谐波的频率，相应的故障频率估计值为１６１.２Ｈｚ，与理论故障频率１６２.２Ｈｚ非常接近，这进一步证实了本文算法能够有效提取内圈故障特征频率及其谐波。
３.４滚动体故障特征信号提取
选用电动机支撑基板上的加速度数据，轴承内外圈完好无损，但滚动体存在损伤，损伤直径为０.１７７８ｍｍ，损伤深度０.２７９４ｍｍ，选取４０９６个数据点进行分析，轴承滚动体的故障频率为ｆi＝１１９.４Ｈｚ，提出算法重构信号的时域与频域波形如图９所示。由图可知，经过本文提出的方法处理之后，重构的时域波形呈现出明显的周期性冲击特性，包络谱峰值位置反映着故障频率及其２次谐波的频率，故障频率估计值为１２０.１Ｈｚ，逼近理论故障频率１１９．４Ｈｚ，再次证实了本文算法能够提取轴承故障特征频率。
表１中给出了本文提出方法对外圈故障、内圈故障、滚动体故障信号基频的估计值。作为参考，也给出了ＶＭＤ＋ＭＥＤ算法［１５］（文献［１５］没有分析滚动体故障）的估计值以及根据轴承数据计算的故障基频真实值。尽管本文方法与ＶＭＤ＋ＭＥＤ算法对故障基频的估计准确性不相上下，但是需要指出的是，本文方法无需事先估计模态个数，而ＶＭＤ＋ＭＥＤ算法是在准确给出模态个数情况下才能够得到比较准确的估计值。相比之下，本文提出方法在保证准确性的前提下，避免了对模态个数的揣测与试错，因此更具实际应用价值。
４结束语
本文采用无需事先知道模态个数的ＳＶＭＤ算法，并结合波形因子筛选准则，实现了轴承故障特征信号的有效提取，提出算法具有参数设置简单、运算复杂度低等优势。通过平滑噪声稳健差分器有效消除噪声的干扰，缓解了信号分解阶段的计算压力。根据轴承故障的周期性冲击特征，使用仿真实验对其进行模拟，证实了在仿真条件下，提出算法能够提取出故障特征频率及其高次谐波，同时可以有效抑制噪声干扰。最后，运用凯斯西储大学滚动轴承实测数据，进一步证实了本文提出方法能够在正常工况、外圈故障、内圈故障、滚动体故障等不同条件下，有效提取电动机轴承的特征信号。相比于ＶＭＤ类方法，提出算法不仅能够给出准确的故障特征频率，而且还能够有效避免模态个数预估这一难题，因而在实际中具有较大的应用价值。
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［１８］ＭＩＡＯＸ，ＺＯＵＬ，ＳＯＮＧＺ，ｅｔａｌ．ＳｔｕｄｙｏｎＰＤｐａｔｔｅｒｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｅｘｔｅｒｎａｌｃｏｒｏｎａｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｓｉｇｎａｌ［Ｃ］／／２０２０ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＨｉｇｈＶｏｌｔａｇｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ（ＩＣＨＶＥ）．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＩＥＥＥ，２０２０：１－４．
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