SCI论文（www.lunwensci.com）
摘要： 国产软件的自主开发与创新对发展我国信息技术产业至关重要 。选取行业内两种主流的通用 CFD 软件求解器 FLUENT 和 STAR-CCM+， 广泛地对比了两种不同求解器在经典流体力学领域 、传热领域 、航空航天领域 、船舶与海洋工程领域上的计算情 况， 分析了两种求解器对同一模型的计算差异 。研究表明， 两种求解器对流动方程及能量方程的计算已十分成熟， 具有极高的准 确性 。随着模型复杂程度的不断增加， 两种求解器的计算差异也随之增大 。 由 STAR-CCM+生成网格， 导入到 FLUENT 中进行求 解， 能够实现两种软件的有机结合， 发挥各自的长处 。得到结论： 国产软件可以针对某一特定领域， 将其在该领域内的功能发挥 到最大 。在该领域采用模板式的参数设置， 不仅可以降低软件使用者的学习成本， 还能提高该软件的可靠度。
关键词： 国产软件,自主开发,CFD,求解器
Comparative Study of Two General CFD Software Solvers
Zhao Bowen1. 2. Zhang Dapeng1. Yan Jin1
( 1. Ship and Maritime College, Guangdong Ocean University, Zhanjiang, Guangdong 524088. China;
2. Ocean College, Zhejiang University, Zhoushan, Zhejiang 316021. China)
Abstract: The independent development and innovation of domestic software is crucial to the development of China′s information technology industry. FLUENT and STAR-CCM+ , two mainstream general-purpose CFD software solvers in the industry are selected, and the calculations of the two different solvers are extensively compared in the fields of classical fluid mechanics , heat transfer, aerospace, and marine and marine engineering. In this case, the differences in the computation of the two solvers for the same model are analyzed . The research shows that the two solvers are very mature for the calculation of the flow equation and the energy equation, with extremely high accuracy. As the complexity of the model continues to increase, so does the computational difference between the two solvers. The mesh is generated by STAR-CCM+ and imported into FLUENT for solution, which can realize the organic combination of the two softwares and give full play to their respective strengths. It is concluded that domestic software can target a specific field and maximize its functions in this field . The use of template parameter settings in this field can not only reduce the learning cost of software users, but also improve the reliability of the software.
Key words: domestic software; independent development; CFD; solver
引言
2021 年 11 月 30 日， 工业和信息化部正式印发了有 关“十四五”软件和信息技术服务业发展规范的通知， 明确指出将 “重点支持流体等多物理场计算机辅助计 算”。国产软件的自主开发与推广应用被正式提上议程， 软件作为信息技术关键载体和产业融合关键纽带， 将成 为“十四五”期间抓抢新技术革命机遇的战略支点[ 1-2]。
信息技术产业作为当前应用最广 、研发投入最集中、 辐射带动作用最大的支撑性产业， 是全球技术创新的竞 争高点[3-4] 。数据库作为信息技术的基石， 自主创新尤为 重要 。经过几十年的发展， 中国在信息通信系统的开发 和生产方面开始走在世界前列， 但在软件 、芯片和操作 系统等领域还落后于发达国家， 尤其是在计算机辅助工 程 (Computer Aided Engineering， CAE ) 领域， 目前仍处于“卡脖子”阶段， CAE 软件长期被国外垄断[5-9] 。发展 具有自主知识产权的国产通用软件 、实现 CAE 软件的自 主可控迫在眉睫[ 10- 12]。
计 算 流 体 力 学 (Computational Fluid Dynamics， CFD ) 是 CAE[ 13] 领域的一个重要组成部分， 主要解决流 动 、传热和化学反应等流体领域的工程问题[ 14- 16] 。 目前， CFD 软件一般由前处理 、求解器和后处理 3 大模块组成。 3 部分各有其独特的作用， 其中求解器的任务是确定 CFD 方法的控制方程， 并选择合适的离散方法和数值方 法进行计算， 直接决定了计算的精度和准确性 。 国产软 件的自主研发也大多从求解器上入手 。因此， 对 CFD 求 解器的研究至关重要。
当下， 国内 CFD 的整体市场仍然被国外软件牢牢占据， 国产软件的自主开发绕不开国外软件 。虽然商业CFD 求解器的底层代码如黑匣子般无从获取， 但研究并 对比不同软件的求解器仍有助于国产 CFD 求解器的开 发 。基于此， 本文选取行业内两种主流的通用 CFD 软件 求解器 FLUENT 和 STAR-CCM+， 广泛对比两种不同求解 器在经典流体力学领域 、传热领域 、航空航天领域 、船 舶与海洋工程领域上的计算情况， 分析两种求解器对同 一模型的计算差异， 以期对国产软件的开发起到一定的 借鉴和参考作用。
1 数值计算方法
1.1 控制方程
流体运动遵循质量守恒 、动量守恒和能量守恒定律，CFD 求解器的控制方程如下。
1.2 湍流模型
对湍流的模拟和涡的捕捉是决定 CFD 数值计算准确 性的关键因素 。 目前在湍流模拟最常用的方法是雷诺时 均法 (Reynolds-Averaged NS， RANS )。 RANS 法引入流 动的时均值， 对动量方程采取适当的时间平均， 忽略与 所有与流动状态相关的瞬态脉动细节， 获得时均化的 N- S 方程 。引入流动的时均值后， 出现的雷诺应力项的存 在导致 RANS 方程并不封闭， 因而常采用一系列的湍流 模型对方程进行封闭化处理 。 目前最常用的两类湍流模 型为 k-ε 系列模型和 k-ω 系列模型。
1.2. 1 Realizable k-ε 模型
Realizable k-ε 模型是对标准 k-ε 模型的改进， 在湍 动黏度中引入了与旋转和曲率有关的项， 根据均方涡量 脉动动态方程修正了耗散率方程 。该模型可以很好地模 拟旋转均匀剪切 、包含混合流和射流的自由流动以及带有分离的流动等 。k 方程和 ε 方程表示如下。
1.2.2 SST k-ω 模型
k-ω 系列湍流模型近壁面采用直接离散求解， 对于 粘涡的分离效果较好， 适用于近壁面流动和低雷诺数问 题， 但是这也导致了这种湍流模型更加依赖于较高的近 壁面网格质量和计算机计算能力 。SST k-ω 模型合并了 来源于 ω方程中的交叉扩散项， 同时考虑了逆压边界层中 湍流剪切应力的传输效应， 通过混合函数将 Wilcox k-ω 模型应用于边界层内， 将 k-ε 模型进行适当变换后应用 于边界层之外的湍流核心区域 。这些改进使得 SST k-ω 模型相比标准 k-ω 模型在预测更广泛的流动问题中有更 高的精度和可信度， 特别是可以更有效地预测逆压梯度 条件下流体分离的开始点和分离区大小 。k 方程和 ω方程表示如下。
1.3 界面追踪模型
自由面追踪方法是 CFD 计算中的重要研究对象 。 CFD 方法中的界面追踪技术可以分为 3 类： 欧拉法 、拉 格朗日法和欧拉-拉格朗日法混合法 。常见的流量追踪 技术有 VOF 法 、LevelSet 法等。
VOF (Volume of Fluid) 方法是建立在欧拉网格下的 界面追踪方法， 根据各个时刻流体在单元网格内所占的 体积百分比函数 F 来追踪构造自由面 。在某一时刻， 当 F=1 时， 表示该网格单元内充满指定流体; 当 F=0 时， 说明该网格单元内充满另一种流体 。相比于 F=1 时的单 网格元， 该网格单元也被称为空单元 。当 0
定义函数f(x，y，t)为：
1.4 离散方法
数值求解过程包括两个步骤， 第一步是将偏微分方 程及其辅助 (边界和初始) 条件转换为离散代数方程组， 即所谓的离散阶段; 第二步是用数值方法求解代数方程 组 。大多数商业软件均采用有限体积法离散方程。
有限体积法 (Finite Volume Method， FVM) 直接对物 理空间内守恒方程的积分形式进行离散 。如图 1所示， 有 限体积法中， 计算域被划分为一系列有限数目的相邻控制 体单元， 每个控制体单元内相关物理量用守恒方程精确地描述， 同时计算控制体质心 上各变量的值 。进一步， 根据质心值， 利用插值 方法来得出控制体表面 上各变量的值， 再选择 合适的求积公式来近似 面积分和体积分， 这样 一来， 每个控制体的体积上就可以得到包含临近节点组成的代数方程。
2 数值计算案例
2.1 经典流体力学领域
案例 1： 考虑两个同心圆柱之间的层流流动， 内圆 以恒定角速度 ω=1 rad/s旋转带动流体运动， 外圆保持静 止 。采用二维几何建模， 内圆柱半径 R1=17.8 mm， 外圆 柱半径 R2=46.28 mm。流体介质密度 ρ=1 kg/m3. 黏度μ= 0.000 2 kg/( m ⋅s)。 网格采用 ICEM-CFD 绘制， 网格总数 为 11 232.几何模型和网格分布如图 2~3 所示 。模型为 稳态层流。
2.2 传热领域
案例 3： 计算由于壁面温度差异引起的两圆柱间的环形空间内自然对流。两个同心圆柱内圆与外圆的尺寸
2.3 航空航天领域
2.4 船舶与海洋工程领域
案例 5： 螺旋桨敞水性能计算 。以 VP1304 螺旋桨为 研究对象， 采用交界面技术和移动参考系法， 计算均匀 来流下螺旋桨敞水性能 。螺旋桨直径 D=0.25 m， 转速 n= 15 r/s， 通过固定转速， 改变来流速度 VA 的方式获取不同 进 速 系 数 J 下 的 敞 水 性 能， 其 中， J=VA/nD 。 网 格 在 STAR-CCM+自带的网格划分器中生成， 旋转域网格 305 万， 静止域网格 53 万 。模型为不可压缩流 、稳态， 选用 SST k-ω 湍流模型 。螺旋桨模型如图 9 所示， 网格如图 10 所示。
案例 6： 垂直轴潮流能水轮机水动力性能计算 。 以 NACA0018 翼型为研究对象， 采用交界面和滑移网格 法， 计算二维垂直轴潮流能水轮机的功率系数 Cp 。翼 型弦长 c=0.08 m， 水轮机直径 D=0.8 m， 安装位置 0.5c， 叶片数 3. 来流速度 U=1 m/s 。通过固定来流速度， 改 变旋转速度 ω， 获得不同叶尖速比 λ 下的功率系数 Cp，其中， λ =ωR/U。网格在 ANSYS-Mesh 中绘制， 旋转域网 格 152 133. 静止域网格 50 638 。模型为不可压缩流 、瞬 态， 选用 SST k-ω 湍流模型 。几何模型和网格如图 11 和 图 12 所示。
案例 7： 船舶在波浪条件下的运动计算 。选取国际 上通用的一种数学船型 Wigley 船型， 船型瘦长， 符合线 性理论小扰动假定， 便于比较 。该船型是由一族简单的 抛物线组成， 型值可由以下数学公式得出：
案例 1~6 中， 除了求解器不同之外， 其余参数设置 (如湍流模型， 时间步长等) 均完全一致， 同时也采用同 一套网格 。船舶波浪计算由于较为复杂， 在保证计算精 度的前提下无法做到 FLUENT 和 STAR-CCM+的设置完全一致 。相同之处是： 两种求解器均采用 VOF模型捕捉自 由面 、六自由度模型计算船舶在波浪作用下的行驶姿态、 湍流模型为 Realizable k-ε模型 。不同之处是： FLUENT 的设置中， 使用明渠波浪边界产生浅波， 利用 Numeri⁃ calBeach 选项抑制出口位置的数值反射， 利用 UDF及动 网格控制船体的运动自由度 。STAR-CCM+的设置中， 使 用斯托克斯五阶波与阻尼消波， 重叠网格与 DFBI模块搭 配控制船体的运动自由度， 计算 0.5 s后释放自由度。
3 计算结果对比
3.1 经典流体力学领域
案例 1 计算对象为内圆到外圆的速度 u 分布 。将 FLUENT 和 STAR-CCM+的计算值与理论值[17]进行对比，
如图 14所示 。理论值由式 ( 10) 计算。
由图 14 可知， STAR-CCM+与 FLUENT 计算的速度 分布曲线高度重合， 且与理论值吻合较好 。图 15 中， 内 圆旋转速度最大， 外圆速度为 0. 符合真实情况 。说明 两种求解器在同一网格下的稳态层流模型均具有较高的 准确性， 且两种求解器的旋转模型差距不大。
案例 2计算对象为管道系统总压降 (入口总压减出 口 总 压)。 将 FLUENT 和 STAR-CCM+ 的 计 算 值 与 理 论 值[17-18]进行对比， 如表 1所示 。理论值由式 ( 11) 计算。
波素叶流动是指无限长直圆管上的层性流动 。 由表 1 可知， STAR-CCM+与 FLUENT计算的入口总压和出口 总压相差无几 。虽然 STAR-CCM+的总压降比 FLUENT更 接近理论值， 但两者间的相对误差不足 0.5%， 几乎可以 忽略不计 。因此， 可以说两种求解器在压力方程上的计 算均具有较高的准确性 。图 16 中， 两种求解器的流动均 呈层状规则运动， 符合等截面直圆管中的液体流动是层 性管流这一现象。
通过案例 1 与案例 2 的计算对比可知， STAR-CCM+ 与 FLUENT 在经典流体力学领域的计算精度极高， 说明 两种求解器在流动方程的计算已十分成熟， 具有极高的 准确性。
3.2 传热领域
案例 3计算对象为文献[19]中的等效热导率 keq， 定义 如下。
自然对流是不依靠外力的推动， 由流体自身温度场的不均匀所引起的流动 。 由表 2可知， STAR-CCM+的等 效热导率比理论值略高， FLUENT 的等效热导率比理论 值略低， 两者的误差均在 1% 以内 。图 17 中两者的温度分布高度重合， 在紧贴固体壁面处有一平行于固体壁面 流动的流体薄层 (层流边界层)， 其垂直壁面方向的热量 传递方式主要是导热， 在远离壁面的流体核心部分， 流 体呈紊流状态， 因流体的剧烈运动面使温度分布比较均 匀， 呈水平线; 在层流边界层与流体核心部分之间为过 渡区， 温度分布可近似看作抛物线。
通过案例 3 可以看出， 添加能量方程后， STAR- CCM+和 FLUENT对控制方程和流动方程的计算仍保持了 极高的准确性。
3.3 航空航天领域
案例 4计算翼型在跨音速流动中的升/阻力系数， 将 FLUENT 和 STAR-CCM+ 的计算值与试验值[20-21] 进行对 比， 见表 3.升/阻力系数的定义如式 ( 14)：
由 表 3 可 知， 对 于 升 力 系 数 Cl， 与 试 验 值 相 比， FLUENT 的计算误差为-2.7%， STAR-CCM+的计算误差 为-8%; 对于升力系数 Cd， 与试验值相比， FLUENT 的 计算误差为 -4.3%， STAR-CCM+的计算误差为 -5.14%。
同等计算条件下 STAR-CCM+的计算值均比 FLUENT 略 低 。 由于跨声速流动同时具备亚声速和超声速流场的 典型特征， 激波与附面层之间也存在强烈的相互干扰， 因 此 对 求 解 器 的 精 准 度 和 收 敛 性 也 提 出 了 更 高 的 要 求 。 STAR-CCM+对 翼 面 激 波 位 置 、强 弱 、 附 面 层 分 离情况更加敏感， 可能会使翼型的压力分布形态 、力 和 力 矩 特 性 较 试 验 发 生 偏 离， 因 此 其 计 算 值 较 FLU⁃ ENT 更低 。
图 18是翼型表面压力系数分布对比 。 由图可知， 两 种求解器在翼型下表面的压力系数分布高度重合， 且与 试验值吻合较好， 只有在翼型上表面尤其是激波附近， 两种求解器的计算结果出现差异 。来流在附面层的黏性 效应较弱， 附面层较薄， 因此波前负压较大， FLUENT 的负压值较 STAR-CCM+大。
根据案例 4 的计算结果可知， STAR-CCM+与 FLU⁃ ENT 在航空航天领域上的计算结果均满足工程需求， 但 两 者 间 的 计 算 差 异 不 如 前 3 个 算 例 的 差 异 小， 说 明 STAR-CCM+与 FLUENT两种求解器在计算可压缩流动时 的精度存在一定差异。
3.4 船舶与海洋工程领域
案例 5计算螺旋桨敞水条件下的推力系数 KT 、扭矩 系数 10KQ 和效率 η， 定义如下。
由图 19 可知， 低进速系数下 STAR-CCM+与 FLU⁃ ENT 的计算值与实验[22] 吻合良好， 说明 STAR-CCM+与 FLUENT 的交界面与移动参考系模型均具有较高的计算 精度 。高进速系数下两者均比试验值略低， 这是因为进 速较大时， 湍流和涡的变化比较剧烈， 此时计算对网格 和湍流模型有更高的要求， 算例采用的 SSTk-ω湍流模 型不能精准地捕捉高进速下桨叶前后细小的涡结构， 因 此会造成一定程度上的偏差。
值得注意的是， J=1.4 的进速下， 由 FLUENT计算得 到效率比 STAR-CCM+略高， 这说明由 STAR-CCM+自带 的网格生成器所生成的网格对 FLUENT 求解器具有同样 高的适用性 。STAR-CCM+自带的网格生成器能够生成复 杂几何外形的贴体网格， 将网格划分过程简单化 。 由 STAR-CCM+生 成 网 格， 导 入 到 FLUENT 中 进 行 求 解， 计算得到更精准的结果不失为一种将复杂问题简单化的 选择。
图 20 是 J=1 进 速 下 的 桨 叶 压 力 云 图 。 FLUENT 和 STAR-CCM+的桨叶压力分布基本一致 。叶稍和桨毂根部 的压力较低， 该处是螺旋桨容易发生空化的部位。
案例 6 计算垂直轴水轮机不同叶尖速比 λ 下的功率
图 21 是垂直轴水轮机功率系数对比曲线 。无论是 FLUENT还是 STAR-CCM+， 数值模拟结果均大于实验结 果[23] 。一方面， 功率系数的计算是通过对水轮机的二维 模拟实现的， 与真实流场仍存在一定差异， 另一方面， 数值模拟也忽略了水轮机转轴的摩擦 、传动机构的能量 损耗等外在因素的影响， 从而导致数值模拟与实验结果 有所偏差 。但总的来说 FLUENT 和 STAR-CCM+的功率系 数曲线的趋势与实验值相对一致， 且两者到达峰值的叶 尖速比区间一致， 说明两种求解器的滑移网格模型仍能 够满足一定的工程需求。
案例 7计算 Wigley船舶在波浪条件下的升沉 (沿z 轴 的位移) 与纵倾 (沿 y轴的旋转)， 反映船体在波浪中的 运动姿态。图 22反映了 Wigley船体在波浪中的运动姿态 。FLU⁃ ENT 和 STAR-CCM+分别通过动网格和重叠网格控制船 体自由度 。 由图 22可知， 基于重叠网格的 STAR-CCM 的 计算过程中， 在释放船体自由度后， 船舶迅速发生摇荡 运动， 且在较短时间内达到稳定的运动状态 。而基于动 网格的 FLUENT在计算 2 s左右的时间后船体才达到相对 稳定的运动状态 。这是因为动网格在计算过程中， 网格 和节点像弹簧一样被拉伸和压缩， 发生不间断的变形， 网格和节点的运动需要根据来流不断更新， 因此其达到 稳定的时间较长 。重叠网格在计算的过程中， 网格不发 生任何的变形， 包裹着船体的整个重叠区域发生摇荡运 动 。这也是应用动网格和重叠网格进行船体运动姿态计 算时的区别之一。
进一步观察船体达到稳定运动姿态时的曲线， 可以 看出一个周期内升沉值和纵倾值均经历了相同的时间， 说明虽然 FLUENT 和 STAR-CCM+的造波设置有所不同， 但其本质却是相同的——两种求解器均采用边界造波的 原理， 其波浪的产生也相差无几 。STAR-CCM+的升沉和 纵倾的峰值均小于 FLUENT， 其原因可能在于两种求解 器对刚体运动的敏感度有所不同。
图 23是某时刻的自由表面兴波云图， 反映了 Wigley 船体在遭遇波浪后的兴波状况 。两种求解器均能捕捉出 船体遭遇波浪后在船首处产生的波峰 、船尾后的凯尔文 波以及船体兴波与来流波浪的叠加 。这说明 FLUENT 和 STAR-CCM+的 VOF模型均具有较高的精度。
4 结束语
本文通过计算多种案例， 广泛地对比了两种通用 CFD求解器在经典流体力学领域 、传热领域 、航空航天 领域 、船舶与海洋工程领域上的计算差异， 研究了 FLU⁃ENT 和 STAR-CCM+内置的多种模型在面对同一网格时 的计算精度 。结论如下。
( 1) 在经典流体力学与传热领域， STAR-CCM+与 FLUENT 的计算精度极高， 两种求解器对流动方程及能 量方程的计算已十分成熟， 具有极高的准确性。
( 2) 在航空航天以及船舶与海洋工程领域， 随着模 型复杂程度的不断增加， 两种求解器的计算差异也随之 增大 。虽然 STAR-CCM+与 FLUENT 的可压缩流计算 、移 动参考系模型 、滑移网格模型以及波浪和 VOF模型等均 能满足工程需求， 但具体算例仍需根据具体情况进行调 整以保证更高的计算精度。
( 3) STAR-CCM+作为一种集成度较高的通用 CFD 软件， 既包含求解器， 也包含网格划分工具， 能够生成 并处理复杂几何外形的贴体网格， 将网格划分过程简单 化 。 由 STAR-CCM+生成网格， 导入到 FLUENT 中进行求 解， 能够实现两种软件的有机结合， 发挥各自的长处。
( 4) 通用软件为了考虑其软件的商业与通用性质， 在保证软件具有基本的精度和效率的基础上， 或多或少 会为了平衡稳定性和可靠性而牺牲计算精度 。因为通用 软件需要考虑多种不同的应用领域， 对某一领域的过分 定制会降低软件的通用性， 进而影响其商业价值。
通过以上结论总结出对国产软件的一些启发： 国产 软件可以针对某一特定领域， 将其在该领域内的功能发 挥到最大， 适当降低软件的通用性， 增强软件的专用性。 在该领域采用模板式的参数设置， 不仅可以降低软件使 用者的学习成本， 还能提高该软件的可靠度。
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