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摘 要: 文章对一道判断三角形形状的错误解法进行展示、析疑，并给出正确解法，以此说明数学解答严谨的重要性.
数学的灵活与严谨，时刻体现在知识的运用和 解决问题中，若轻视数学的严谨性，往往在解决数学 问题时，会导致解答的过程失之严密完整，而产生遗 漏甚至错误的结果.下面以一道判断三角形形状的 问题为例，说明数学解答严谨的重要性.
1 试题呈现
题目 设△ABC 的三边长为 BC = a，CA = b，AB =
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
2 两个错解
内切圆半径为 r，则
3 错因分析
上述两个解答粗看思路清晰，过程详尽，似乎正 确，但其实两个解答的过程不严谨，所得的结论是错误 的! 错误的原因是由于利用题目两个条件的轮换对称 性，导致扩大了解集的范围，从而得出错误的结论.
4 正确的解法探究
5 两个错解的进一步探究
实际上，错解 1 与错解 2 的推理过程并没有错， 只是解答不严谨，还没做完，下面将错解 1 的解答过 程补充完整( 错解 2 也可以参照补充完整).
从而有 a2 + b2 = 2a2 = c2.
故 a = b 时，△ABC 为等腰直角三角形.
( 2) 当 a2 + b2 = c2 时，△ABC 是直角三角形. 综合( 1) ( 2)，可知△ABC 是直角三角形，故选 B.
严谨性是数学学科的基本特点，它不仅要求数 学结论的叙述必须精炼、准确，而且对结论的推理论 证要求既严格又周密，所以在解题过程中要着重因 果关系、条件和结论的联系，缜密思考，注意解答的严谨性，做到不重不漏，经得起推敲.
参考文献:
[1] 林国红.对一道竞赛题答案的质疑与探究 [J].中学数学教学，2018( 05) : 30-31.
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