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摘 要: 在电磁感应现象中，动量定理总是优先选择的处理方式，其理论依据是什么? 在电磁 现象中，有对应的运动学公式吗? 本文以恒力作用下的导体切割磁感线运动做探究，旨在做出归纳， 分析物理过程，体现物理逻辑，强调结论应用，给学生提供解题思路，最终达到提高解题能力的目的.
关键词: 电磁感应,动量定理,牛顿第二定律,公式
1 问题提出
牛顿第二定律在解决力的瞬时效应和持续的恒力时优势明显，导体杆在恒力作用下做切割磁感线运动时，因安培力是变力，牛顿第二定律不再成立，
可理解为牛顿第二定律的积分形式，在极短的时间内，将导体杆看成匀变速运动，牛顿第二定律仍成 立，然后将它们累积起来求解，其本质上与动量定理 一致)，此方程可作为求解恒力作用下的导体切割 磁感线运动的普遍公式.
公式中的已知条件有: ①基本属性: 导体杆的质 量 m，电路中的总电阻为 R; ②外部环境: 匀强磁场 的磁感应强度 B; ③几何长度: 导体杆的有效切割长 度为 L; ④初始条件: 导体杆的初速度 v0 ; ⑤隐含条 件: 导轨电阻忽略不计，且足够长.
待求的物理量有四个: ①恒定外力F; ②导体杆 在 t 时刻的速度 vt ; ③发生的时间 t; ④通过的位移x.显然知道其中的三个可求解剩下的一个，简称知 三求一，与匀变速直线运动的运动学公式vt = v0 + at 相似，应用也与它一样广泛.不仅如此，还有意外惊
的变化量相等，高中物理称之为“另类匀 变 速 直 线运动”.同时，在电磁感应现象中，处理问题 的 方法更偏爱动量定理而非牛顿第二定律和动能 定理的理 论 依 据 也 基 于 此，虽 然 安 培 力 是 变 力，
2 典例品鉴举例
例 1 如图 1 所示，在竖直向下的磁感应强度 为 B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨 道 MN、PQ 固定在水平面内，相距为 L.一质量为 m 的导体棒 cd 垂直于 MN、PQ 放在轨道上，与轨道接 触良好.轨道和导体棒的电阻均不计.若轨道左端 M、P 间接一阻值为 R 的电阻，导体棒在拉力 F 的作 用下从静止开始运动，经过时间 t 导体棒的速度为 v.求:
( 1) 通过导体棒 cd 某一横切面的电量q;
( 2) 上述过程所发生的位移x;
( 3) 回路中产生的焦耳热 Q.
例 2 如图 2 所示，相距为 L 的两条足够长的 光滑平行金属导轨 MN、PQ 与水平面的夹角为 θ， N、Q 两点间接有阻值为 R 的电阻.整个装置处于磁 感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平 面向下.将质量为 m、阻值也为 R 的金属杆 cd 垂直 放在导轨上，杆 cd 由静止释放，下滑距离 x 时达到 最大速度.重力加速度为 g，导轨电阻不计，杆与导 轨接触良好.求:
1) 杆 cd 下滑的最大加速度 am ;
( 2) 杆 cd 下滑的最大速度v;
( 3) 上述过程中，杆上产生的焦耳热 Q;
( 4) 上述过程中，通过杆 cd 某一横切面的电量q; ( 5) 上述过程所用时间 t;
( 6) 画出运动过程的大致v-t 图像.
例 3 如图 4 所示，水平 光 滑 的 平 行 金 属 导 轨，左端接 有 电 阻 R，匀 强 磁 场 B 竖 直 向 下 分 布 在导轨所在空间内，质量为 m 的金属棒 PQ 垂直 于导轨 放 置.今 使 棒 以 一 定 的 初 速 度 v0 向 右 运 动，当其到 达 位 置 c 时 停 止 运 动，设 导 轨 与 棒 的 电阻均不计，求 :
( 1) 通过金属棒的电量;
( 2) 金属棒运动的距离;
( 3) 电路中产生的焦耳热.
点评 恒力作用下的导体切割磁感线运动模 型，涉及的物理量多，已知条件也多，所要用到的物 理规律涵盖高中物理的绝大多数，如: 力和运动的关 系( 受力分析、牛顿运动定律等)，功和能的关系( 动 能定理、能量守恒定律等)，冲量和动量的关系( 动 量定理、力的冲量等)，电路( 串并联规律、闭合电路 欧姆定律)，电磁感应现象( 法拉第电磁感应定律、 楞次定律、右手定则、左手定则等)，所以高考怎么 离得开呢? 因双杆模型涉及双电源，而电源的串并 联高中阶段不要求，单杆切割磁感线自然就成了是 高考的重点、难点和热点，甚至是学生的痛点.
已知三个物理量，三个物理规律对应三个方程， 根据克莱姆法则，一个独立的方程可求一个未知数， 三个方程自然可求三个物理量，而且六个物理量之 间没有先后顺序，知道其中任意三个，另三个迎刃而 解.如果不完整地考虑六个物理量之间的定量关系， 教师在命制试题时可能数据不自洽，导致前后自相 矛盾.这些例题能进一步促进学生形成电磁场的物 质观、运动观、相互作用观和能量观.通过归纳总结 力、电规律的共同点，诠释物理过程，体现物理逻辑， 强调结论应用，给学生提供解题思路，既能启迪学生 的智慧，拓展学生的思维，开阔学生的视野，最终达到提高解题能力的目的.
参考文献:
[1] 人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书 · 物理 [M]. 北京: 人民教育出版社，2020
[2] 杨天才.电磁感应现象中的普遍结论 v( s /2) =( v0 + vt ) /2 及其应用 [J].中学物理教学参考， 2008( 09) : 22-23.
[3] 杨天才，段享冬.电磁感应现象中错位求时间和位移 [J].中学生数理化( 高三)，2016( 12) : 31 + 2.
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