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摘 要:测电源电动势和内阻是教育部制定的高中物理课程标准中 21 个必做实验之一.实验 题变化多端，常常让人觉得无从下手.本文将从教材的基本方法入手，从一般到复杂，整理出一条解决本实验问题的清晰脉络.
1 掌握基本原理，提炼基本方法
我们先来看一看人民教育出版社出版的《普通 高中教科书物理( 必修第三册) 》上是如何测量电源 的电动势和内阻的: 如图 1 所示，改变滑动变阻器滑 动触头的位置，从安培表、伏特表中读出两组 I 和 U为减小实验中的偶然误差，也就是测量误差，处 理数据时常采用图像法，把测出的多组 U、I 值，在 U-I 图像中逐点描绘，然后画一条直线，将这些点串 联起来，让尽量多的点落在该直线上，如图 2 所示，
由 U = E-Ir 可得到:
( 1) 该直线与纵坐标的交点即电源的电动势 E;
( 2) 若纵坐标从零开始取值，则该直线与横坐
采用图像法，虽然减小了偶然误差，但实验的系 统误差仍然存在，原因在哪里呢? 我们分析表达式: U = E-Ir 可知: U 应该是路端电压，I 应该是干路电 流.实验中伏特表所测是路端电压没有问题，但由于 伏特表自身有电流通过，导致安培表的读数要小于 干路电流.且伏特表示数 U 越大，意味着通过伏特 表自身的电流就越大，安培表的读数 I 与干路电流 的偏差就越大，将测量的数据与真实情况对应数据 在 U-I 图中表示出来，如图 3 所示，可见真实情况 对应的直线斜率大于测量结果的斜率，其与纵坐标 的截距也大于测量结果，因此电动势 E 的测量值小 于真实值，内阻 r 的测量值也小于真实值.
如果采用图 4 的连接方式呢? 此时尽管安培表 上读出的数值等于干路电流，但由于安培表有一定 的电阻，因此也会分到一定的电压，导致伏特表的读 数要比实际路端电压小一些.R 越大，I 越小，IRA 就 越小，伏特表的读数与路端电压的偏差就越小，将测 量的几组数据与真实情况对应的数据在同一个 U- I 坐标系中描绘出来，如图 5 所示，可见电动势的测 量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值.此种电 路图适用于待测电源内阻较大时，比如水果电池.
如果实验器材中电流表内阻 RA 已知，那么图 4 的测量方案将成为首选方案，此时对应电路的表达 式可以写成: U = E -I( r + RA )，此时实验所描绘图 像的斜率的绝对值为 r + RA，减去安培表内阻 RA，则 可得到电源内阻 r，这样操作没有系统误差，结果较 精确.
2 梳理基本原理，明晰一般变式
2.1 用安培表 + 电阻箱代替安培表 + 伏特表 + 滑动 变阻器，简称安阻法
用一个电阻箱 + 安培表测量电源的电动势和内 阻，电路如图 6 所示，改变电阻箱阻值，测出两个不 同阻值 R1 、R2 所对应的电流 I1 、I2.联立方程: E = I1 ( R1 + r)，E = I2 ( R2 + r)，可求出电源电动势 E 和 内阻 r.
若采用图象法处理数据，由于实验中的变量是电阻 R 和电流 I，为了图像能更直观的反映物理规律，我们通常让画出的图线为直线.为此可以将关系
用这种方法测量，没有考虑安培表的分压，故测 量结果同图 4 一样，使测得的电动势无偏差，但内阻 偏大.若电流表 A 的阻值已知，则表达式可写成: E= I( R + RA + r)，可消除系统误差，使内阻测量也无 偏差.
2.2 用伏特表 + 电阻箱代替安培表 + 伏特表 + 滑动 变阻器，简称伏阻法
如图 9 所示，伏特表测的是路端电压，改变电阻 箱的阻值，测出两组 U、R 数据，就可以闭合电
若采用图像法处理数据，由于实验中的变量 是电阻R和电压U，为了画出的图线为直线，可以将关
3 提炼实验模型，摸清问题本质，解决综合问题
3.1 电源内阻太小，需在干路中增加定值电阻以增 加实验可操作性
例 1 测量某干电池的电动势和内阻，电路如 图 11 ( a) 所示，MN 为一段合金电阻丝改装的滑动 变阻器，定值电阻 R0 = 1.20 Ω，调节滑片 P，记录电压 表示数 U、电流表示数 I，绘制了 U-I 图象如图 11( b) 所示.
( 1) 由图 11( b) 求得电池的电动势 E = V， 内阻 r = Ω.( 保留 2 位小数)
( 2) 实验中由于电表内阻的影响，电动势测量 值 真实值.
答案: ( 1) 1.48 0.20 ( 2) 小于
3.2 无合适电表，需在提供的仪器中选择合适的器 材进行改装
例 2 某高一 同学想测量一个电源( 电动势 E约为 5.8V，内阻 r 约为 2.2 Ω) 的电动势及内阻.准 备的器材有: 电流表 A( 0 ~ 200mA，内阻是 12 Ω) ， 电阻箱 R( 最大阻值 9.9 Ω)，定值电阻 R0 = 6.0 Ω， 一个开关和若干导线.
( 1) 请帮该同学在虚线区域中画出电路图.
( 2) 改变电阻箱阻值，记录多组 R 和对应的电
电学实验题尽管千变万化，只要我们掌握教材 中最基本的方法和原理，了解题目可能变化的方向 及套路，那么在面对新题时，便能沉着应对，梳理其对应的基本模型，找到解决的办法.
参考文献:
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准( 2017 年版 2020 年修订) [M].人民教育出 版社，2020.
[2] 人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理( 必修 三) [M].北京: 人民教育出版社，2019.
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