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摘 要: 四 面体是空间中最基本的几何体，四 面体一定有外接球.模型化是解决四 面体外接球 问题的快捷方法，常见的模型有六种: 正方体、长方体、圆柱、圆锥、二面角、建系，利用这六大模型， 能降低四面体外接球问题的难度，轻松解决四 面体外接球问题.
所以外接球的表面积为 111π.故选 D.
根据四面体的不同特征，将四面体转化为不 同的模型，就能使用相应的模型公式迅速解决四 面体外接球问题.六大模型部分内容是兼容互通 的，同一个 四 面 体，根 据 其 特 征 的 不 同 往 往 可 以 转化为多 种 模 型.如 例 1 的 2019 年 全 国 新 课 标 Ⅰ 卷的题目，由 PA = PB = PC 可将四面体转化为 圆锥模型.又如例 9 的 2022 年佛山 一模的题目， 由侧面 PAC ⊥ 底 面 ABC，∠BAC = 90 ° 可 知 BA ⊥ 平面 PAC，由此可将四面体转化为 圆 柱 模 型( 以 △ABC 外 接 圆 圆 面 为 底面，PA 为 母 线 长 的 圆 柱).总而言之，利用六大模型，能快速地解决 四 面体外接球问题，而对模型的甄别是解决四面体
外接球问题的关键.
参考文献:
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准( 2017 年版 2020 年修订) [M].北京: 人民教 育出版社，2020.
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