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摘要 ：在对烧结矿进行质量预测时，与真实值比较，预测值在一定的误差范围内即可认为预测命中。现有的预测模型评价 算法没有考虑到烧结矿质量预测的命中条件， 因此， 无法反映出烧结矿质量预测模型的真实性能。针对此问题， 提出了一种基于 容差算法的烧结矿质量预测模型的评价算法，以反映出烧结矿质量预测模型的真实性能。通过构建烧结矿质量预测模型， 得到 大量烧结矿质量指标的预测值，使用容差算法对烧结矿质量预测模型进行评价。经过测试， 容差算法可以对烧结矿质量预测模 型进行客观评价， 并展现出更为良好的性能。与传统的预测模型评价方法做比较，容差算法可以更快地完成模型评价。此外，容差算法应用到其他领域的预测模型也有良好的表现性能。
关键词 ：容差算法,模型评价,烧结矿质量预测
钢铁工业是国民经济的基本保障，推动了国家经济的发展。 烧结过程是钢铁冶炼过程中极其重要的一个环节，烧结矿的质 量直接影响高炉炉况和钢铁产品的好坏。而烧结矿的质量检测 技术存在滞后问题，实际生产过程中无法对烧结矿的质量进行 精准预测和及时调整。因此， 建立烧结矿质量预测模型并对其进 行合理评价， 对钢铁冶炼工艺具有十分重要的意义。
为了解决烧结矿质量检测中存在的问题，众多学者建立了 不同的烧结矿质量预测模型对烧结矿质量进行预测，并使用了 不同的评价方法对预测模型进行评价。刘加达等为了解决烧结 配料工序完成后烧结矿质量难以及时准确判断的问题，建立了 静态的BP 神经网络和动态的Elman递归神经网络模型，应用于 烧结矿质量预测中，并使用均方根误差对预测模型的效果进行 评价，通过仿真试验得出建立的模型可以实现对烧结矿质量的 准确预测。张军红等利用遗传算法与神经网络相结合的方法， 建 立了烧结矿质量预测模型，并用平均绝对误差来评价模型的好 坏，结果表明在一定范围内该模型对检验样本有较高的准确度。 张舒等应用误差反向传播方法建立了烧结矿质量预测的神经网 络模型， 并用拟合度来评价该模型的好坏。杨磊等利用均方误差 对模型的准确性进行评估，结果表明均方误差低于 0.01%，所建立的模型预测效果较好。易正明等针对烧结过程非线性、耦合性 等特点，利用带动量项和变学习率的优化算法对普通BP 神经网 络进行改进， 并利用命中率对其进行评价， 结果表明该模型泛化 能力较好， 预测精度较高。
目前，应用的烧结矿质量预测模型评价算法主要是对模型 的预测精度与收敛速度进行评价，且不同的评价方法具有不同 的评价标准。均方误差(MSE) 作为线性回归中最常用的损失函 数，常用于预测模型评价中。均方误差将预测模型的每一组预测 值与真实值作差， 再将每一组差值作平方运算， 最后将该值的期 望值作为评价标准， 以此来评价预测模型的性能， 但均方误差的 偏导值在输出概率接近 0 或 1 时非常小，这将导致模型在开始学 习时速率较慢。均方根误差(RMSE) 相比于均方误差可以对数 据进行更好的描述，但存在个别离群点时均方根误差的评价结 果较差。Karunasingha D 研究了零均值对称误差分布的均方根误 差(RMSE) 和平均绝对误差(MAE) 估计的关键统计特性，得到 了一个称为近似根正态分布(ARND) 的密度函数，用来近似正 态随机变量平方根的分布，这样就可以近似RMSE 估计量的分 布。平均绝对误差(MAPE) 是一种常见的准确度与误差测量的 指标，其以所有预测值与算术平均值的偏差的绝对值的平均为 依据评价结果的好坏。其可避免误差相互抵消的问题，因而可 以准确反映实际预测误差的大小，但平均绝对误差仅适用于除 法和比率有意义的情况。马萨诸塞大学在《(利用相对平均绝对 误差评估时间序列预测模型的实例研究) 统计》中详细介绍了调 查结果 ：相对平均绝对误差度量在实践中具有实用性和可解释 性，并强调了在评估预测时使用相对性能指标的实际优势。拟合 度(R2) 是一种在不同的应用场景中评价模型拟合优度的评价指 标，其以 0-1之间的数值来评价模型的好坏程度，值越接近 1.模 型的拟合度越好。Shen Xiaoxi 提出一种基于神经网络筛估计量 的拟合优度检验统计量。检验统计量服从渐近分布， 便于实际应 用，还通过仿真研究和实际数据应用验证了理论渐近结果。命中率是一种衡量预测准确度的指标，其以预测正确的数量与总数之比对模型进行评价， 可直观了解模型的准确率， 但其并未考虑 预测值与真实值的差距。收敛速度作为一种常见的模型评价指 标，其以损失函数的收敛趋于平稳的时间为依据对模型进行评 价，但其较多应用于多模型的对比领域。
众多学者对预测模型的评价方法进行了改进与优化。孙立 辉等建立了一种A-LSTM 的烧结矿质量预测模型，为了减少损 失函数在训练过程中的震荡，提出了加权均方误差损失的计算 方法，其考虑了每轮输入数据中，数据缺失值占总体的比重，使 得模型的预测结果更加准确。张全太等为了解决巷道TBM施工 净掘进问题，建立了巷道TBM 施工净掘进速率预测模型，并提 出了一种新的归一化多指标模型评价方法，通过将模型的各个 评价指标依次进行一致性转换、归一化、求和与排序，得到了多 指标的综合评价方法。钟梅等基于决策者风险态度及效用论的 相关内容，提出了一种考虑预测误差符号及决策者预测误差承 受能力的分段损失效用函数，其为决策者做出准确决策提供了 更为可靠的依据， 使决策结果更加贴合决策者的目标。
在烧结矿质量预测模型中，普遍使用均方误差、均方根误 差、平均绝对误差和拟合度评价模型的好坏， 这些评价指标均在 预测值和真实值相等的情况下达到最优。但在实际的烧结矿质 量预测中， 只要预测值的大小在质量标准值的一定范围内， 预测 结果便满足烧结矿的质量要求。可见传统的预测模型的评价方 法不能满足此要求。因此， 本文提出了一种基于容差算法的烧结 矿质量预测评价模型，利用容差算法对烧结矿质量预测模型的 评价方法进行改进，使得烧结矿质量预测过程更加符合实际烧 结过程， 并提高了预测模型的准确率。
1 烧结矿质量预测评估模型
1.1 烧结矿质量预测评估核心需求
在实际的烧结矿制备中，烧结矿质量指标的最佳状态往往 不是一个确定值， 而是一个在某一范围内的一个值。而现有的烧 结矿质量预测评估模型中， 都是将预测值与实际值进行比较， 并 以两个值的偏差作为预测模型的评估条件。
在使用预测模型对烧结矿质量预测时，如果预测结果处于 实际值上下一个范围内， 就视为预测命中， 既可以满足烧结工艺 预测的需求， 又可以在一定程度上提高预测模型的准确度。因此 以往的烧结矿质量预测评估模型并不能准确评估模型的准确率 以及满足现有模型评估的需求。基于此， 提出了基于容差算法的烧结矿质量预测评估模型，若预测值处于实际值的一定区间范围(即容许偏差的范围) 内，则认为预测命中，以此来满足模型 评估的需求， 并在一定程度上提高模型的准确率。
1.2 容差算法评估模型
1.2.1 计算绝对误差
输入每组烧结矿质量的真实值和模型的预测值，计算每组 质量真实值和预测值误差的绝对值。
1.2.2 确认容差范围
针对不同烧结矿质量允许偏差的范围，根据每组质量真实 值，确定质量合格的范围(即容许偏差的范围)，预测质量指标 容许偏差的范围。
1.3 算法实现与测试
1.3.1 算法实现流程
在确定预测模型命中率时，需要通过对比多组真实值和预 测值的差异来对预测模型做出综合评估。
预测模型输出预测结果后，将预测结果、真实值和容差大小 作为评估模型的输入。输入数据时需要将预测结果和真实数据 的数据格式转换成数组， 以方便程序运行。对比一组数据的真实 值和预测值， 取其差值的绝对值和容差值做比较， 如果当前值小 于容差大小， 则认为此次预测命中， 最后用一组数据的命中个数 除以数据总数， 得到预测模型最终命中率。
1.3.3 算法分析与测试
一般随着 k数据规模趋于无穷时，T(k) 增长最慢，算法对 应的执行时间最短， 算法最优。
依据上述时间复杂度的定义， 对容差算法进行测试与评价 ：时间复杂度保留函数的最高阶数，本测试算法中包含 1 个循环，最高阶数由输入数据的大小决定，即数据越少，算法的执行时间越短，数据越多，算法的执行时间越长。此命令执行的次数作为算法的时间复杂度。
算法实测 ：
随机生成 60000 个 [0-6] 区间的数据对算法进行实测，随机 生成数据的样例，针对随机生成的数据取容差大小为 0.9进行实 测，与评价算法和解释方差评价算法进行对比。调整测试数据的 数量，得到不同数据数量条件下容差算法、R2 算法和解释方差 算法运行时间的对比结果， 将数据数量依次调整， 得到算法运行 时间对比结果。
容差算法的准确率比R2 算法和解释方差算法高。在一定规 模的数据量下，容差算法的运行时间比R2 算法和解释方差算法 短，并且随着数据量的增加，运行时间差异越明显，说明容差算 法的应用效果更好。
2 容差算法在烧结矿质量预测评估中的应用
2.1 烧结矿预测基本信息
对于烧结矿质量的预测，现有研究中使用的变量不尽相同。 在本次预测实验中，选取烧结杯试验数据进行回归预测，在宁 夏建龙烧结杯实验室完成烧结杯实验，收集烧结杯历史数据共 1269 条。将烧结混合矿的TFe， FeO， SiO2.CaO， MgO， Al2O3 含 量作为输入变量，针对转鼓指数、成品率、返矿率、收缩率、垂 直烧结速度 5 个烧结矿质量指标， 分别应用梯度提升回归预测算 法，随机森林回归预测算法， 最近邻回归预测算法建立烧结矿质 量预测模型， 并对 3 个烧结矿质量预测模型分别进行训练。
待预测模型训练完成后，应用容差算法，对 3 个烧结矿质量预测模型分别进行评估。对烧结矿质量进行预测时， 将各项指标容许偏差的范围作为容差值。
2.2 算法效果与分析
应用容差算法对预测模型进行评估改进，同时使用R2 算法、 解释方差算法做对比。为保证算法对比结果的公平性， 各个算法 的初始化状态相同， 均迭代300次，以平均值作为模型评估结果。 由对比结果可看出，相比于算法和解释方差算法，容差算法在 5个烧结预测指标上的准确率均为最优，其在保证了预测效果的同时，也在一定程度上提高了模型的准确率。除此之外，容差算 法在运行时间上， 也优于R2 算法和解释方差算法。
由此可见，使用容差算法对烧结矿质量预测模型进行改进， 既能满足烧结质量预测的工艺需求，也能提高预测模型的准确 度，还可以节省模型评估时间。
3 结论与展望
本文提出并实现了一种全新的预测模型评估算法，容差算 法。将容差算法应用到烧结预测模型中， 有以下 3 点优势 ：
(1) 实际的烧结矿生产工作中，烧结矿质量在一个标准区间 范围内即可满足生产要求。容差算法符合实际的烧结预测要求，可反映出烧结预测模型的真实性能。
(2) 使用容差算法评估烧结预测模型，可提高烧结预测模型 的准确度， 提升了预测模型的可信度。
(3) 比起传统的模型评估算法，容差算法的运算速度更快， 在数据量大的情况下， 此特性会更加明显。
容差算法源于对智能配矿的研究，适用但不局限于烧结预 测领域。容差算法作为预测评估模型的核心算法， 适用于对预测 指标有明确界定的预测模型。在工业冶炼领域， 容差算法应用到 烧结矿质量预测模型中， 能够提高模型的准确率， 使得烧结矿质 量预测模型的评价更加客观，满足实际生产需求 ;在食品生产 领域， 容差算法可用于食品的质量预测模型中， 以促进食品质量 预测模型的改进与优化 ;在建筑材料领域，容差算法可用于建 筑材料的质量预测模型中，以研究如何在保证建筑材料质量的 同时减少原料的消耗 ;在生活用品材料制作领域，容差算法可用于生活用品材料的质量预测模型中，可以达到保证原材料质量的目标， 制备出符合产业要求的更加优质的产品。
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