巴特沃斯高通滤波器的优化设计与仿真实现论文

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　　摘要：为了高效设计出性能良好并且网络参数较易选择的通用型高通滤波器，首先理论分析了压控电压源式滤波电路，在此基础上推导不同增益下的二阶高通滤波器的表达式，然后将理论推导的两个二阶高通滤波器进行分别级联，设计了两个四阶巴特沃斯高通滤波器，最后通过Ｍｕｌｔｉｓｉｍ１４．０对两个四阶巴特沃斯高通滤波器进行仿真，并用Ｏｒｉｇｉｎ２０１９进行数据整理。仿真实验结果表明基于不同增益下二阶高通滤波器设计的两个四阶巴特沃斯高通滤波器均具有较好的幅频特性，并且幅频特性曲线接近重合。证明所提方法可用于快速设计性能良好的高通滤波器。

　　关键词：高通滤波器；巴特沃斯；增益；转换函数

　　ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＤｅｓｉｇｎａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＢｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈＨｉｇｈＰａｓｓＦｉｌｔｅｒ

　　ＹａｏＬｉｎｊｉｅ，ＷａｎｇＹａｏｂｉｎ，ＪｉａｎｇＷｅｉ

　　（ＺｈｕｚｈｏｕＨｏｎｇｄａＭａｇ－ＥｌｅｃｔｒｉｃＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｚｈｕｚｈｏｕ，Ｈｕｎａｎ４１２０１１，Ｃｈｉｎａ）

　　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙｄｅｓｉｇｎａｇｅｎｅｒａｌ－ｐｕｒｐｏｓｅｈｉｇｈ－ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｗｉｔｈｇｏｏｄｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎｄｅａｓｙｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｎｅｔｗｏｒｋｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｖｏｌｔａｇｅ－ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｖｏｌｔａｇｅ－ｓｏｕｒｃｅｆｉｌｔｅｒｃｉｒｃｕｉｔｉｓａｎａｌｙｚｅｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ，ａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒｈｉｇｈ－ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｇａｉｎｉｓｄｅｒｉｖｅｄ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｔｗｏｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒｈｉｇｈ－ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｓｄｅｒｉｖｅｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙａｒｅｃａｓｃａｄｅｄｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄｔｗｏｆｏｕｒｔｈ－ｏｒｄｅｒＢｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈｈｉｇｈ－ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｓａｒｅｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｗｏｆｏｕｒｔｈ－ｏｒｄｅｒＢｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈｈｉｇｈ－ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｓａｒｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙＭｕｌｔｉｓｉｍ１４．０，ａｎｄｔｈｅｄａｔａａｒｅｃｏｌｌａｔｅｄｂｙＯｒｉｇｉｎ２０１９．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｔｗｏｆｏｕｒｔｈ－ｏｒｄｅｒＢｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈｈｉｇｈ－ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｓｄｅｓｉｇｎｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒｈｉｇｈ－ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｇａｉｎｈａｖｅｇｏｏｄａｍｐｌｉｔｕｄｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ａｎｄｔｈｅａｍｐｌｉｔｕｄｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｃｕｒｖｅｓａｒｅｃｌｏｓｅｔｏｃｏｉｎｃｉｄｅｎｃｅ．Ｉｔｉｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｑｕｉｃｋｌｙｄｅｓｉｇｎｈｉｇｈ－ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｓｗｉｔｈｇｏｏｄｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．

　　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈ－ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒ；Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ；ｇａｉｎ；ｔｒａｎｓｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ

　　０引言

　　滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，且极大地衰减其他频率成分。利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析［１－２］。滤波器可广泛应用于工业、商业和机关团体的配电网中，在人们日常生活中有着不可替代的作用。

　　滤波器作为一个系统的重要元器件，它的优劣会影响着整个系统的功能和质量［３］。早期的滤波器主要是由无源元件电容、电感和电阻组成的滤波电路。自２０世纪６０年代以来，随着集成运放的发展，由集成运放、电容、电阻组成的有源滤波电路得到广泛应用，相比于无源滤波电路，有源滤波电路有着不用电感、体积小、重量轻的优点，所以有源滤波器在几十年间得到了快速发展［４］。

　　目前，相比于低通滤波器，高通滤波器的探讨与研究较少。开关电容式专用滤波芯片等器件的出现使得高通滤波器的实际应用成为现实［６］。然而，由于其电路存在噪声等因素，会对滤波器的滤波效果产生负面影响。因此，对ＲＣ有源高通滤波器进行优化设计的相关研究具有一定的工程应用价值［２］。

　　本文提出了一种四阶ＲＣ有源巴特沃斯高通滤波器的设计方法，该方法在确定电容和增益的基础上先设计出二阶高通滤波器，然后在此基础上利用低通滤波器与高通滤波器之间的频率转换函数设计四阶巴特沃斯高通滤波器。该设计方法不仅可以使二阶滤波电路系统取得最佳阻尼系数，同时它的网络元器件参数也较易选择。基于该方法设计出的两个四阶巴特沃斯高通滤波器也具有良好的幅频特性。

  

　　１压控电压源式二阶高通滤波电路的设计

　　常见的二阶高通滤波电路主要有两种形式，即无限增益多路反馈式和压控电压源式［７］。由于压控电压源式电路具有输入阻抗较高且输出阻抗较低的特性，同时所需的精密电阻、电容器件较少，对运放要求也低，故本文采用压控电压源式二阶高通滤波电路作为高阶高通滤波电路的基本单元。其电路原理如图１所示。

  

　　由阻尼系数的表达式可知二阶高通ＲＣ有源滤波器的阻尼系数与多个电阻、电容参数紧密相关，同时为了达到设计要求，各参数之间的取值也相互影响，故可以先确定精度相对较难保证的电容。在这里令Ｃ２＝ＫＣ１，同时为了保证滤波器的幅频特性不会在只有电容改变的情况下产生变化，可选取最理想的值为Ｋ＝１。故阻尼系数可以得到进一步简化：

  

　　可得电路如图２所示。

  

　　可得电路如图３所示。

  

　　基于所设计的二阶巴特沃斯高通滤波器电路，利用Ｍｕｌｔｉｓｉｍ１４．０电路仿真软件和Ｏｒｉｇｉｎ２０１９绘图软件得到两个二阶ＲＣ有源高通滤波器的归一化幅频特性曲线如图４所示。

  

　　观察图４可以明显发现相比Ａｆ＝２时的幅频特性曲线，Ａｆ＝１时的幅频特性曲线更为平坦，且随着频率的增加曲线较为稳定。

　　至此，已经完成Ａｆ不同的取值下的二阶高通滤波电路的设计，接下来将设计高阶巴特沃斯高通滤波器。

　　２四阶ＲＣ有源巴特沃斯高通滤波器的设计

　　根据逼近方法的不同，滤波器可以划分为巴特沃斯（Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ）滤波器、贝塞尔（Ｂｅｓｓｅｌ）滤波器、切比雪夫（Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ）滤波器等类型［９］。其中，巴特沃斯滤波器最显著的特点是在通频带内具有最为平坦的幅频特性，且在过渡带内具有单调下降的幅频特性，因此，巴特沃斯得到了广泛的应用［１０］。本文基于巴特沃斯滤波器设计四阶ＲＣ有源高通滤波器。

　　设计高通滤波器的方法一般是找到与设计指标相对应的低通滤波器的传递函数，然后通过低通滤波器与高通滤波器之间的频率转换求出高通滤波器的传递函数［８］。已知低通滤波器和高通滤波器之间的转换公式如式（１８）所示。

  

　　依据线性电路网络理论，有源滤波器的输入输出不会因为级联的原因而产生额外的干扰信号［２］。故可以将二阶高通滤波电路进行级联的方式获得四阶高通滤波电路［１１］。

　　根据第１节所设计的二阶高通滤波单元，可得当时四阶高通滤波系统的电路，如图５所示。

  

　　３设计实例与仿真

　　本节将设计一个通带截止频率为１００ｋＨｚ的四阶ＲＣ有源巴特沃斯高通滤波器并开展仿真。

　　首先在理论上设计当Ａｆ＝１时的四阶巴特沃斯高通滤波器，对两个具有相同Ａｆ值的二阶巴特沃斯高通滤波器进行级联可以得到一个对应Ａｆ值的四阶巴特沃斯高通滤波器［１２］。由前面推导的归一化的四阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数的公式，第一个二阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数为：

 

　　然后用Ｍｕｌｔｉｓｉｍ１４．０电路仿真软件来仿真设计的四阶巴特沃斯高通滤波器电路，仿真电路图如图７所示。

　　同时利用Ｏｒｉｇｉｎ２０１９软件进行数据整理，然后可以得到归一化幅频特性曲线如图８所示。

　　同理设计当Ａｆ＝２时的四阶巴特沃斯高通滤波器，由两个具有相同Ａｆ值的二阶巴特沃斯高通滤波器进行级联可以得到一个对应Ａｆ值的四阶巴特沃斯高通滤波器［１２］。由前面推导的归一化的四阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数的公式，可以得到第一个二阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数为:

 

　　最后将设计的两个四阶巴特沃斯高通滤波器的幅频特性曲线放在一起进行比较，如图１１所示。

　　观察图１１，可以发现不同于图４，这两个四阶ＲＣ有源巴特沃斯高通滤波器的幅频特性曲线几乎一致，不仅更加稳定，且都满足设计要求，即在１００ｋＨｚ处幅度为０．７０７ｐ．ｕ．左右［１４］。仿真结果证明，同样的设计方法，不同增益下的二阶高通滤波器的幅频特性曲线具有明显差异，而本文设计的四阶ＲＣ有源巴特沃斯高通滤波器可以得到具有几乎重合的幅频特性曲线。相比之下，增益为１时，使用的网络元器件相对较少，设计相对更加简单。

　　４结束语

　　本文通过确定电容和增益的方式先设计二阶高通滤波器，然后在二阶高通滤波器的基础上，利用低通滤波器与高通滤波器之间的频率转换函数算出四阶巴特沃斯高通滤波器传递函数的表达式，提出可以通过将二阶高通滤波电路进行级联的方式获得四阶巴特沃斯高通滤波器。最后设计一个通带截止频率为１００ｋＨｚ的四阶巴特沃斯高通滤波器并通过仿真实现。

　　本文方法计算简单，网络元器件的选择方便快捷，并且最后的仿真结果显示设计的四阶ＲＣ有源巴特沃斯高通滤波器的滤波特性都较好，都能满足设计要求。

　　参考文献：

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