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摘要：火电机组协调控制系统所包含的汽温 、汽压等被控对象在不同的负荷下动态特征具有明显的差异， 这些非线性特征给提高 控制系统运行品质带来了很大的挑战 。针对火电机组协调控制系统被控对象在机组全负荷段的建模问题， 提出了一种火电机组协 调控制系统被控对象的线性参数变化模型辨识方法， 建立了全负荷段下过热汽温模型参数随负荷变化的关系曲线 。首先将全负荷 段机组过热汽温运行数据划分为训练集和验证集， 然后使用基于最小二乘支持向量机的线性参数变化模型辨识方法建立了以机组 负荷为调度参数的过热汽温被控对象模型， 通过最佳拟合率评价不同超参数下的辨识结果， 从而保持模型的准确度和泛化能力。辨识结 果显示在不同负荷段下被控对象具有不同增益和时间常数等模型特征， 并且与过程的先验知识相符， 表明了所提出方法的有效性。
关键词：火电机组协调控制系统,过热汽温辨识,模型辨识,线性参数变化模型
Research and Application of Linear Parameter Varying Model Identification of Coordinated Control System of Thermal Power Unit Based on Least-squares Support Vector Machine
Li Wei1. Zhang Chunge1. Jiang Chuanxi1. Di Yujiao1. Zhang Zhiming2. Xie Lei3※
( 1. Zhongdian Shangqiu Thermal Power Co., Ltd., Shangqiu, Henan 215123. China; 2. Zhejiang Zhongzhida Technology Co., Ltd., Hangzhou
311100. China; 3. College of Control Science and Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310013. China)
Abstract: The dynamic characteristics of the controlled objects such as steam temperature and pressure in the thermal unit coordinated control system vary significantly under different loads, and these nonlinear characteristics pose a great challenge to improve the operation quality of the control system. A method was proposed to identify the linear parameter varying model of the controlled objects in the thermal unit coordinated control system at full load, and the relationship curve of superheated steam temperature model parameters with load variation at full load was established. The method first divided the unit superheated steam temperature operation data into a training set and a validation set , and then used a linear parameter varying model identification method based on least squares support vector machine to establish a model of the controlled object of superheated steam temperature with unit load as the dispatching parameter, and evaluated the identification results under different hyperparameters by the best fit rate, so as to maintain the accuracy and generalization ability of the model . The identification results show that the controlled objects have different model characteristics such as different gains and time constants under different load bands , and are consistent with the a priori knowledge of the process, which demonstrates the effectiveness of the proposed method .
Key words: coordinated control system for thermal power units; superheated steam temperature identification; model identification; linear parameter varying model
0 引言
火电机组协调控制系统包括了对锅炉侧汽温 、汽压 的控制， 在火电机组负责电网调频调峰的任务背景下， 火电机组工况需要在大范围内变化， 以 600 MW 机组为 例， 其在一天内的机组负荷变化范围通常在 270~600 MW 之间， 如此大范围的变化导致锅炉被控对象的燃烧特性 发生巨大变化， 给汽温 、汽压控制带来了挑战， 并进一步影响后续的脱硫脱硝等排放问题 。 目前， 以模型预测 控制 、史密斯预估 、状态反馈控制等为代表的先进控制 算法正在替代传统 PID 控制， 在提高汽温 、汽压控制品 质上发挥了重要作用 。然而， 这类先进控制算法需要对 被控过程进行建模， 而火电机组在不同负荷下的动态特 性是明显不同的 。针对上述问题， 大量文献从不同的角 度对火电机组被控对象动态建模方法进行了研究 。如任广山[1]对于过热汽温系统进行了机理与数据驱动建模相 结合的建模方式， 并且在设计控制器时， 采用了多模型 的 DMC控制方法 。齐卫祎[2]提出了一种基于间隙度量的 多模型过热汽温预测控制策略， 从典型工况的角度出发， 建立了相应的过热汽温模型 。然而上述方法所建立的模 型一般覆盖的工况范围有限， 仅通过在几个有限工况下 的模型的平滑来描述全工况下的被控对象动态特性 。在 过热汽温采样数据的建模分析中， 利用具有外部输入的 自回归模型 (Auto Regressive Model with Exogenous Input, ARX) 进行模型辨识是一种常用的手段[3-4]， 其模型形式 通常可以表示为：
y (k) +ai y (k - i) = bj u (k - j) + e (k) ( 1)
式中： k ∈ Z， 为采样时刻; u 和 y 为被控对象的输入和 输出; 系数 ai 和 bj 为模型系数; e 为随机噪声干扰。
上述对被控对象建立的模型是典型的线性时不变模 型 (Linear Time Invariant Model， LTI)， 模型系数无法表 达被控对象某些关键参数随着工况发生变化的性质 。线 性参数变化模型 (Linear Parameter Varying Model， LPV) 在式 ( 1) 的基础上， 通过引入调度参数p， 建立起模型 系数 ai 和 bj 与调度参数p 之间的函数关系， 即：
y (k) +ai (p (k ))y (k - i) =( 2)
bj (p (k ))u (k - j) + e (k)
式中： ai (p (k)) 表示参数 ai 与 k 时刻的调度参数p 的取值 有关。
因此， LPV模型的辨识目标在于建立调度参数与模 型系数间的关系， 从而在给定调度参数下确定被控对象 的模型。
LPV模型辨识方法为了建立模型系数与调度参数之 间的关系， 通常的做法是利用预先确定的基函数组成多
项式来表示二者间的关系：
ai (p (k)) = θ i0 + θi 1 ψ i 1 (p (k)) + ⋯ + θin ψ in (p (k)) ( 3)
式中： θ i0 、θ i 1 等参数为需要求解的权重系数; ψ i 1 、ψ i2 等 为一系列正交的基函数集合 (basis function set)。
辨识上述 LPV模型的方法主要是最小二乘估计预测 误差[5]， 通过使预测结果与测量结果的偏差平方和最小， 来确定最优的权重系数 。然而上述方法存在的问题是， 首先难以确定合适的基函数集合， 来充分描述模型系数 和调度参数之间的关系; 同时模型阶数 na 和 nb 的选择与 基函数集合的选择存在一定的耦合作用， 使得辨识结果 存在过拟合的风险， 模型泛化性能较弱。
针对上述问题， 本文提出了一种基于最小二乘支持 向量机的火电机组协调控制系统线性参数变化模型辨识 方法， 通过对采样数据的加权估计， 避免了预先选择基 函数集合 。仿真结果表明， 本文提出的方法能够描述过 热汽温被控对象在不同负荷下的动态特征， 同时保持了 较好的模型泛化性。
1 问题描述
本节首先介绍火电机组中过热汽温过程的作用结构， 以明确建模的输入输出变量， 需要注意的是， 这里没有 详细表示过热汽温的控制逻辑 。如图 1所示， 在过热汽 温 被 控 对 象 中， 来 自 锅 炉 的 过 热 蒸 汽 首 先 通 过 减 温 器[6-7] 。通过调节减温器阀门开度， 过热蒸汽的温度在冷 却水的作用下发生一定程度下降， 这一步的目的是让过 热蒸汽保持较平稳的温度， 以利于过热汽温的控制 。然 后在屏式换热器中， 过热蒸汽与烟气充分换热， 汽温被 进一步提高， 在屏式过热器出口检测过热汽温的温度， 作为最终的控制目标 。在上述过程中， 过热汽温的影响 因素是多方面的， 一方面进入减温器的过热蒸汽一般存 在周期性的波动， 同时随着机组负荷变化， 烟气的温度 将发生变化， 进而影响与过热蒸汽的换热效果。
另一方面， 减温器阀门开度将影响进入屏式过热器 前过热蒸汽的温度 θin， 对过热器出口的过热汽温 θout也有 重要影响 。在控制方案上， 一般选择利用减温器阀门开 度综合控制过热器前过热蒸汽的温度 θ in 和过热器出口 的过热汽温 θout， 二者间的作用关系往往对减温器阀门 开度具有重要影响 。据此， 本文通过采集不同负荷下过 热器前汽温 θin 、过热器后汽温 θout， 建立以负荷为调度 参数的过热汽温被控对象模型 。用于辨识的数据获取方 法为， 根据机组在一天中的负荷变化情况， 记录在 300 ~ 600 MW 的负荷区间下， 过热器前汽温 θin 和过热器后汽 温 θout 的变化数据， 一组经过数据预处理后的结果如图 2 所示。
为了丰富辨识数据， 并且提高辨识结果的准确性和 泛化性， 用于辨识的数据还记录了过热器入口温度在不 同的波动周期和波动幅度下出口汽温的变化情况， 经过 数据处理， 一共包含 5组全负荷范围运行数据。
2 基于最小二乘支持向量机的线性参数变化模型辨识 方法
本节将介绍基于最小二乘支持向量机的线性参数变 化模型辨识方法 。最小二乘支持向量机以偏差的平方和最小为优化目标， 与传统的最小二乘方法不同的是， 其 线性方程组中的系数不再是单一的待优化的参数， 而是 通过支持向量机， 将其映射到更高维的空间中， 从而提 高了模型的描述能力[8] 。对于线性参数变化模型而言， 将随参数变化的模型结构 ( 2) 改写为以下形式[9]：
y (k) =w i(T)ϕi (k) xi (k) + e (k) ( 4)
式中： ϕi :R → RnH 代表无限维 ( nH → ∞) 特征映射函 数， 它表示了一系列的基函数; wi 表示计算第 i 个模型系 数时所对应的权重向量， 向量中的每一个元素即为所对应的基函数的权重。
将历史的输出数据和输入数据进行合并， 定义 xi (k) 的形式为：
xi (k) = y (k - i) i = 1. … ,na
xna + 1 + j (k) = u (k - j) j = 0. … ,nb
通过模型 ( 4)， 可以计算在没有随机噪声干扰下， 被控对象的预测值， 通过与实际被控对象的比较， 最小 二乘支持向量机算法的目标为使如下损失函数最小化：
J (w,e) =w i(T)wi +e2 (k)
式 ( 5) 包含两部分优化目标， 第一部分目标用于惩 罚权重向量的大小， 保证模型简洁， 第二部分是拟合度 评价， λ 是可调参数， 用于平衡优化目标中模型拟合程 度和模型复杂程度 (第二项越小拟合度越高， 第一项越 小模型形式越简单)， 这对 LPV 模型的辨识精度和泛化 能力有着重要影响 。结合式 ( 4) 和 ( 5)， 最终辨识问题的形式表示为以下的带约束的优化问题：
mw,b(i),ne J (w,e) =w i(T)wi +e2 (k)
s.t.e (k) = y (k) -w i(T)ϕi (k) xi (k) ( 6)
通过拉格朗日乘子法， 可以将上述有约束优化问题
转换为如下的无约束优化问题：
L (w,e,α ) = J (w,e) -αk (w i(T)ϕi (k) xi (k) + e (k) - y (k)) ( 7)
y (k) =(α k xi (j) ϕ (j)i(T) ) ϕi (k) xi (k) + λ- 1 αk
式中： k ∈ { 1. … ,N }， N 为样本数目。
式 ( 11) 可以写成更紧凑的矩阵形式：
Y = (Ω + λ- 1 ΙN ) α
其中 α = [ α 1 , … , αN ]T， 表示由拉格朗日乘子组成的 向量， Ω 为自定义的核矩阵， 其定义为：
[ Ω ] m, n =[ Ωi ]m, n
[ Ωi ]m, n = xi (m) ϕi(T) (m) ϕi (n) xi (n) =xi (m)
ϕi (m) , ϕi (n)xi (n) =xi (m) Ki (p (m) ,p (n)) xi (n)
其中 Ki 是核函数， 上式利用核函数的计算结果来表 示特征映射函数的内积， 这使得问题的求解不再需要确 定 ϕi 的具体形式， 只需要选择合适的核函数即可 。常用 的核函数有径向基核函数 、多项式核函数以及其他形式 的估计器 (如 L2NW) 等[10] 。本研究中使用径向基核函 数， 定义如下：
Ki (pm ,pn ) = exp l2(2)( 12)
式中： σ 为径向基核函数的宽度， 实际上反映了两个调 度参数间作用强度的距离范围， 是一个可调参数。
至此， 式 ( 7) 的解为：
= (Ω + λ- 1 ΙN ) Y
式中： Y = [ y (1) …y (N ) ]T。
得到后， 待辨识系数可以表示为：
θ.i (⋅) = w i(T)ϕi (⋅) =k xi (k) Ki (p (k) ,p (⋅)) ( 13)
显然， 每当确定了调度参数p( ·) 的大小， 便能够计 算出一组模型系数， 可用于后续的控制器设计。
3 辨识结果与分析
3.1 模型阶次选择
模型阶次选择对辨识结果有很大的影响， 一般来说， 模型阶次应该覆盖过程的主要动态， 同时过高的模型阶 次将导致待辨识参数冗余和辨识结果过拟合 。张青月[11] 提出使用 4个一阶模型串联的方式来表示过热汽温动态 模型; 李晶晶[12]也选择了 4阶模型来描述过热汽温被控 对象， 但上述模型均为连续传递函数模型 。在本研究中， 基于对过热汽温被控对象的先验知识， 同时考虑到连续 传递函数和离散传递函数的差异性， 选择了 na = 2 和 nb = 1 的阶次组合进行模型辨识 。需要指出的是， 在需 要使用连续传递函数的控制算法场景中， 可以进一步使 用连续传递函数来近似离散传递函数。
3.2 模型准确度分析
式 ( 5) 和 ( 12) 中存在两个需要优化调节的参数， 即核函数参数 σ 和拟合度参数 λ 。上述参数对模型的拟合 能力以及泛化能力有着重要影响， 对于上述参数的优化， 目 前可以采用网格搜索[13]、贝叶斯优化[14]等方法， 但需要设计 合适的评价函数用于评价辨识模型， 本文采用了测试集最
佳拟合率 ( Best Fit Rate， BFR) 指标来评价辨识结果[15-16]：
‖ y (k) -(k) ‖l2
BFR = 100% · max (1 - ‖ y (k) -‖ l2 , 0)
式中：
为输出的平均值;为辨识模型的预测值。
3.3 辨识结果分析
本文以中国电力某火电厂数据为原型， 经过数据处 理后共产生 5组全负荷范围辨识数据， 其中 4组数据用于 辨识， 1 组数据用于测试 。使用网格法选择在测试集上 最佳拟合率最高的核函数参数和拟合度参数， 辨识结 果 如 图 3 所 示 。 辨 识 结 果 反 映 了 过 热 汽 温 被 控 对 象 LPV模型的各个参数随着负荷变化而变化的情况， 为了 直观体现出模型的变化情况， 分别在 350 MW、450 MW、 550 MW 三个负荷下， 利用式 ( 13) 确定相应的模型参 数 。 图 4表示了在不同负荷下过热汽温模型的阶跃响应 差异， 总的来说， 在低负荷时模型的增益大 、动态较快， 其中 350 MW 下模型的增益约为 1.5. 而在高负荷时模型 的增益较小 、动态较慢， 550 MW下的模型增益约为 1.2. 这与实际情况是相符的， 表明本文所使用的辨识方法能 够处理模型参数随着调度参数变化而变化的场景。
4 结束语
针对火电机组协同控制系统被控对象在全负荷段动 态特性变化大 、不利于建模和控制的问题， 本文以火电 机组协同控制系统过热汽温被控对象为例， 研究了其在 全负荷段的线性参数变化模型建模问题 。通过设置机组 负荷为调度参数， 利用基于最小二乘支持向量机的线性 参数变化模型辨识方法， 获得了模型系数随负荷变化曲 线 。从不同负荷段上的模型阶跃响应结果来看， 模型的 增益和时间常数的大小和变化趋势与所使用数据的先验知识相同， 说明本文所采用的方法能够有效提取出非线 性被控对象的参数变化特征， 为后续设计基于模型的先 进控制算法提供了重要基础。
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