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摘要：探测天文X射线的偏振有很重要的物理意义,气体像素探测器（GPD）是探测软X射线(2-10keV）偏振的主要工具。光电效应中,光电子的发射方向与入射X射线的偏振密切相关,所以可以通过分析光电子的出射方向来探测X射线的偏振情况。本文介绍了两种重建光电子发射方向的方法,分别是解析惯性主轴方向和机器学习预测光电子发射方向。这两种重建方法通过统计光电子发射方向均能很好的判断出入射X射线的偏振方向,而且随着机器学习框架和深度学习算法的迅速发展,机器学习预测光电子发射方向的方法将会有更好的发展潜力和更高的预测准确性上限。
关键词：X射线偏振；气体像素探测器；重建方向；机器学习；灰度图方向
PFA Photoelectron Track Reconstruction Based on Python
CHEN Xiao1,2,DU Yuanyuan2
(1.College of Science,Tibet University,Lhasa Tibet 850000;2.Key Laboratory of Particle Astrophysics,Institute of High Energy Physics,Chinese Academy of Science,Beijing 100049）
【Abstract】：It is of great physical significance to detect the polarization of astronomical X-rays.Gas pixel detector(GPD)is the main tool to detect the polarization of soft X-rays(2-10keV).In photoelectric effect,the emission direction of photoelectrons is closely related to the polarization of incident X-rays,so the polarization of X-rays can be detected by analyzing the emission direction of photoelectrons.In this paper,two methods of reconstructing photoelectron emission direction are introduced,namely,analyzing the inertial principal axis direction and machine learning to predict the photoelectron emission direction.Both of the two reconstruction methods can determine the polarization direction of incident X-rays by counting the photoelectron emission direction.These two reconstruction methods can well judge the polarization direction of incoming and outgoing X-rays by counting the photoelectron emission direction.With the rapid development of machine learning framework and deep learning algorithm,the method of predicting photoelectron emission direction by machine learning will have better development potential and higher upper limit of prediction accuracy.
【Key words】：X-ray polarization;gas pixel detector;reconstruction direction;machine learning;gray map direction
0引言
经典软X射线（2-10keV）偏振的探测,对分析天体周围的极端环境十分重要,如探索黑洞、中子星、夸克星等天体周围的极端环境[1],同时还可以辅助验证很多物理规律,如通过研究天文X射线的偏振情况,可以检验量子电动力学中关于超强磁场使真空环境产生双折射效应的预言[2]。
气体像素探测器（GPD）基于光电效应,具有寿命长、精确度高、可信度强和低系统误差等特点,主要用于分析天文X射线的偏振情况[3]。目前GPD已经成为极光立方体卫星（PolarLight）,增强型X射线时变与偏振探测器（eXTP）,以及成像X射线偏振探测器（IXPE）等项目中探测X射线偏振的主要手段。
电磁波与分子、原子间的相互作用机制非常复杂,在X射线能量范围内,主要有康普顿散射,汤姆逊散射和光电效应等。2000年之前,受限于读出像素的尺寸,在天文学上主要依靠汤姆逊散射探测X射线的偏振,但在2-10keV能量范围内,汤姆逊散射的微分截面占比非常小,这从原理上限制了探测器的灵敏度。
气体像素探测器探测X射线偏振主要依靠光电效应,光电效应中光电子的出射方向与入射X射线的偏振密切相关。在2-10keV能量范围内,光电效应的微分截面占比非常大,例如对于氖气来说,其光电效应的微分截面占据了总微分截面的百分之九十五以上。受益于电子学的发展,尤其是气体电子倍增器和微结构气体探测器等结构的迅速发展,极大的减小了气体像素探测器在二维平面上的可分辨尺寸,满足了基于光电效应探测X射线的偏振的要求,从原理上改善了天文X射线偏振的探测前景。
1 GPD介绍
目前用于探测X射线偏振的气体像素探测器由意大利核物理国家研究院开发,主要包括漂移层、气体电子倍增层和阳极像素读出层三部分。
漂移层中的主要工作气体是二甲醚,用于与垂直入射的X射线发生光电效应,产生光电子。X射线的能量对于工作气体的能级来说是比较大的,所以可以认为是工作气体的K层电子与入射X射线发生光电效应。光电效应中,K层电子吸收了光子的能量,光子的能量部分用于光电子脱离原子束缚所需的电离能,部分转换为出射光电子的动能。光电子在产生后沿某方向射出,与漂移层的气体发生电离作用,产生正负离子对,生成的次级离子在漂移电场的作用下进入气体电子倍增层。
气体电子倍增层的主要作用是利用汤森放电原理,将来自漂移层的电荷信号放大数百倍,进而满足电子学读出系统的信噪比要求。
阳极像素读出层主要由读出ASIC芯片组成,该芯片将二维平面按照正六边形像素化,每个读出像素的高度约为50μm,读出芯片可以将每个像素的平面坐标与电信号大小一起读出,整体的噪声约为50个电子。由于布拉格峰值效应的存在,可以根据读出芯片读出的图像,重建出光电子的发射方向。
2探测原理
建立笛卡尔直角坐标系,规定：z轴负方向为X射线的入射方向,y轴方向为X射线的偏振方向,光电子出射方向与负z轴方向的夹角为θ,光电子出射方向在x-y平面上的投影与y轴正方向的夹角为ϕ。气体像素探测器探测X射线偏振的原理如图1描述所示。
光电效应主要发生在工作气体的K层电子,光电子的微分截面可以由公式(1)表示：
式中Z为发生光电效应的原子的原子序数,β表示光电子的发射速度与光速的比值,hv表示入射光子的能量,m0和r0分别表示电子质量与经典电子半径。
由公式(1)可知,光电子出射的微分截面受cos2ϕ的调制,调制周期为π,当ϕ取零度时函数值取最大值,即当出射光电子在x-y平面上投影的方向与所测X射线的偏振方向相同时,出射光电子的微分截面取最大值。因此可以通过统计出射光电子的发射方向,得出X射线的偏振方向。
本文采用了不同的方法重建光电子发射方向,包括解析惯性主轴方向的方法和机器学习预测光电子发射方向的方法。利用ASIC读出芯片获得的数据,重建得到出射电子的发射方向,进而统计得到入射X射线的偏振情况。
分析读出像素得到电信号的空间分布,可以重建出出射光电子的运动轨迹,考虑到布拉格峰值效应的存在,通过分析电信号的强度分布可以找到光电子的产生位置。理论上在光电子产生的位置,沿光电子的运动轨迹做切线,切线与y轴的夹角便是所需要的光电子出射方向。实际重建过程中可以将读出芯片得到的信号看作是灰度图像（将电信号的强度看作灰度大小）,需要统计的光电子发射方向即为此灰度图像中由灰度较小区域指向灰度较大区域的方向,如图2所示。
3解析法处理实验数据
光电子的轨迹图是一个灰度图像,光电子发射方向是图像中由灰度较小区域指向灰度较大区域的方向,也就是这个灰度图形延展的方向,这个方向与灰度图像的惯性主轴方向高度重合。
若图像中各个单元到某条转轴的惯性矩取最小值,那这条转轴所在直线就称为这个图像的惯性主轴。惯性主轴的方向是指图像的惯性主轴与x轴正方向的夹角,属于图像的形状特征,常用于描述图像的延展方向。
设图像所在区域为R,图像共由N个像素点组成,每个像素点的坐标为（x,y）,每个像素点所对应的灰度值为f(x,y),所求转动轴与x轴正方向的夹角为θ。
计算图像的惯性主轴方向前,需要先规定两个定义：
（1）图像的质心(
,
)：
（2）图像的中心矩mi,j：
根据定义,图像R关于转动轴（与x轴夹角为θ）的惯性矩I可以表示为：
惯性主轴的方向是指,在该方向上,图像的惯性矩取最小值,所以令惯性矩对角度θ的一阶导数为0,
带入中心矩的定义可以得到,
分析可知,此方程的两个解分别是
这两个解分别对应惯性矩取最小值与最大值时,转动轴与x轴正方向的夹角。为了区分哪个是惯性主轴方向,还需要对惯性矩求二阶导数确定。需要注意的是,惯性矩与惯性主轴的定义中出现的角度θ是转轴与x轴正方向的夹角,但电子的出射方向ϕ是图像与y轴正方向的夹角,所以在数据处理过程中需要将x与y的位置对调,这样计算得到的惯性主轴方向即是需要统计的光电子发射方向ϕ,如图3所示。
对于光电子运动轨迹接近于直线的事件,一次解析就可以得到准确率很高的光电子发射方向,但部分光电子在出射后由于发生库伦散射,其运动轨迹出现大角度的转弯。在这种情况下,用一次解析的惯性主轴方向代表光电子出射方向就会造成很大的误差,如图4所示。
针对上述问题,采取的解决方法是：先找到光电子出射的位置,然后在光电子出射位置附近区域重新计算惯性主轴方向。由于布拉格峰效应的存在,轨迹图在沿一次解析的惯性主轴方向上的分布,一定是偏态分布,通过对图像求偏度可以确定布拉格峰所在的区域,而电子的产生位置在布拉格峰的反方向,确定电子产生区域后,在此区域重新计算图像的惯性主轴方向,进行二次
解析。使用二次解析得到的惯性主轴方向即为光电子发射方向,可以大幅度降低误差。两次解析得到的光电子发射方向如图5所示。
4机器学习处理实验数据
根据光电子轨迹的二维图像,利用图像的形状和纹理特征,分析出光电子的发射方向。这恰好是机器学习所擅长的事情。
将光电子的发射方向作为需要预测的标签,搭建卷积神经网络,提取事件的特征,并分析学习特征与标签间的关系,使用全连接神经网络,从全图像的角度分析特征的可信度,最后整合保存数据构成预测模型。
本文使用数据来自于GPD仿真软件生成的仿真数据,有效探测区域为336×388个读出像素,每个读出像素的实际大小为高50μm的正六边形。输入图像为336×388×1的灰度图像,灰度值表示每个读出像素得到的电信号大小。规定长度为336个读出像素的方向为y轴方向,长度为388个读出像素的方向为x轴方向。
读出芯片给出了像素平面的坐标,每个像素都是正六边形,若直接按照像素坐标在平面直角坐标系中绘制图像,会严重损失光电子轨迹的特征。采用的解决方案是,先求解出像素平面上每个像素中心位置的物理坐标,再依据物理坐标的比例关系,将图像绘制成矩阵。
每个被探测到的光电子称为一个事件,所用事件均来自全偏振X射线,偏振方向为y轴方向,能量为5.9Kev～6.1Kev。本次建模使用Python版本为3.8.8,使用的深度学习的框架为TensorFlow-GPU版本为2.6.0,搭建了卷积神经网络和全连接神经网络,采用的学习算法是适应性矩估计优化算法（Adma）,初始学习率设置为0.0001,使用的损失函数为平均绝对误差函数（MAE）,定义如下：
使用的评估函数为均方误差函数（MSE）,是回归任务中常用的评估函数,其定义如下：
神经网络的输入为336×388×1的矩阵图像,将每次事件所对应的角度作为要预测的标签进行模型训练。模型构建方式如下所示：
inputs1=tf.keras.Input(shape=train_x.shape[1:])
model1=tf.keras.layers.Conv1D(256,3)(inputs1)
model1=tf.keras.layers.LeakyReLU(alpha=0.05)(model1)
model1=tf.keras.layers.Conv1D(512,3)(model1)
model1=tf.keras.layers.LeakyReLU(alpha=0.05)(model1)
model1=tf.keras.layers.MaxPool1D()(model1)
model1=tf.keras.layers.Conv1D(1024,3)(model1)
model1=tf.keras.layers.LeakyReLU(alpha=0.05)(model1)
model1=tf.keras.layers.Conv1D(512,3)(model1)
model1=tf.keras.layers.LeakyReLU(alpha=0.05)(model1)
model1=tf.keras.layers.GlobalAveragePooling1D()(model1)
model1=tf.keras.layers.Dense(512,activation='relu')(model1)
outputs=tf.keras.layers.Dense(1)(model1)
model=Model(inputs=inputs1,outputs=outputs)
本次预测的是能量为6Kev的X射线,其偏振方向为y轴正方向,有效光电子数为40000个。使用上述模型,分析每个光电子事件所生成的矩阵图像特征,预测本次光电子发射方向,共计训练参数4062465个,生成的模型结构如表1所示。
由于机器学习主要统计识别图像的局部特征,所以对于光电子运动轨迹弯折明显的事件,机器学习能给出较好的预测结果。图6为采用机器学习得到的单事件预测结果,图7为随机取300次事件的结果对比图,其中real表示本次事件的真实角度,pred表示本次事件机器学习得到的预测角度。
5结果分析
光电效应中,光电子的发射方向受到入射X射线偏振方向的调制,所以根据光电子发射方向的调制曲线可以推导出X射线的偏振方向。图8和图9分别为解析法和机器学习法得到的光电子发射方向的调制曲线。
由图8和图9可以看出,根据光电子的微分截面公式（公式1）,可以得出,当光电子的出射方向与X射线偏振方向相同时,光电子的微分截面取最大值,即调制曲线的波峰所对应的光电子发射方向为X射线的偏振方向.
使用解析求惯性主轴方向的方法和使用机器学习预测光电子发射方向的方法,都可以得出所测X射线的偏振方向与y轴夹角为0度,即所测X射线的偏振方向为y轴方向,与物理事实相符合。对两种方法得到的调制曲线进行卡方拟合优度检验,得到的主要参数如表2所示。
6结语
本文通过解析惯性主轴方向和机器学习预测光电子发射方向两种方法,处理气体像素探测器的实验数据,重建得到光电子发射方向；对光电子发射方向进行统计,并绘制调制曲线,得到所预测的X射线偏振方向,与真实物理情况相吻合；证明两种数据处理方式均能用于通过气体像素探测器重建X射线偏振方向。
参考文献
[1]Kallman T.Astrophysical motivation for X-ray polarimetry[J].Advances in Space Research,2004,34(12):2673-2677.
[2]Taverna,Roberto,Muleri,et al.Probing magnetars magnetosphere through X-ray polarization measurements[J].2013.
[3]R Bellazzini,L Baldini,A Brez,et al.A photoelectric polarimeter based on a Micropattern Gas Detector for X-ray astronomy[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A:Accelerators,Spectrometers,Detectors and Associated Equipment,2003.
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