基于零模型的中国航空网络结构实证分析论文

SCI论文（www.lunwensci.com）:
 
 摘   要：为探索中国航空网络存在的非平凡性质及其来源，构造了实际航空网络及其 0 阶零模型 ；通过比较实际航空网络和 0 阶零模型的平均路径长度、聚类系数、度分布等指标，发现平均路径长度较小并非航空网络的特有属性，聚类系数较高、 度分布为双幂律分布是航空网络的特有性质而非随机造成，实际航空网络具有无标度及小世界特性。

关键词：零模型 ；航空网络 ；小世界性质 ；双幂律分布
FU Li, LU Youjun, WEI Jiayin, LIANG Yanjun
(School of Data Science and Information Engineering, Guizhou Minzu University, Guiyang Guizhou 550025)

【Abstract】： In order to explore the non-trivial properties of the Chinese aviation network and its source, the original aviation network and its zero-order null model was constructed; By comparing the average path length, clustering coefficient, degree distribution and other indicators of the original aviation network and the zero-order null model, it is found that the small average path length is not a unique attribute of the aviation network, the high clustering coefficient and the double-power-law distribution of the degree distribution are the unique properties of aviation networks rather than random ones, and the actual aviation networks have scale-free and small-world characteristics.

【Key words】： null model;aviation network;small-world property;double power law distribution

0 引言

航空网络作为实现航空运输的载体，是航司战略发 展的重要支撑 [1]。对航空网络进行实证研究可以发现航 空网络的非平凡性质，借助研究结果可以帮助航司对航 空网络进行性能优化及高效管理，为航空网络演化、航 空网络上的动力学性质等相关研究提供理论依据 [2]。当 前，许多工作都借助了复杂网络统计指标来对航空网络 的性质进行探索。然而，目前的研究均只建立了航空 网络的复杂网络模型，并没有建立相应的零模型。因 此，依据实际网络研究所得的拓扑特征可能是随机产生 的，并且该特征的约束机制未知，这意味着该拓扑特征具有随机性 [3]。针对该情况，建立相应的零模型可以有效地解决研究结果具有随机性的问题。零模型是与原始 网络存在某些同等性质的随机化网络。文献 [4] 借助零模 型来区分社团结构，并在区分之后准确地整理出其社团 结构 ；文献 [5] 指出基于零模型的符号社交网络中的相关 研究成果对于实证网络的可行性。曾进群等学者通过生 成不同阶数的零模型研究了实际网络的各个指标 [6]。因 此，在实际应用中，建立零模型可以揭示并正确判断实 际网络的复杂特性及来源。


1 数据描述与模型构建

1.1 数据描述

本文利用网络爬虫技术从携程网获取了 2021 年 1月至 2021 年 6 月的航班数据，从中提取出了 238 个国内民用机场和 3710 条机场之间的直飞航线数据，构建了一个以国内民用机场为节点，以机场之间的直飞航线为连边的无向无权航空网络，并利用零模型方法针对该航空网络存在的非平凡特性进行实证研究。下面对数据做几点说明 ：

（1）本文构建的航空网络仅包含我国内地地区。

（2）所选取的国内民用机场与中国民用航空局公布的民航机场吞吐量排名表中机场数据一致。

1.2 模型构建

运用复杂网络理论，构建无向无权的航空网络模型G = (V, E) ，其中 V 代表航空网络的节点集，由民用航空机场构成，E 代表航空网络节点之间连边的集合，由机场与机场之间的直飞航线构成。

为探索航空网络存在的非平凡性质及其来源，我们以零模型的研究体系为路线展开研究，该路线的核心思想为 ：若原始网络与随机化的零模型网络的某属性相差较大，即说明该属性为原始网络的非平凡性质。另外，对比不同网络的相同统计特性指标能刻画它们的非平凡性质的表现程度 [3]。Mahadevan 等人在文献 [7] 中引入了不同阶数 (dK-series) 网络零模型的概念并给出了构造 dK 阶零模型的数值算法，其中 d=0 表示 0 阶零模型。

0 阶零模型是指与原始网络具有相同的节点数、边数和平均度的随机网络，是最简单的网络零模型。0 阶零模型的具体构造过程见文献 [8]。

2 网络拓扑性质统计分析

2.1 度与度分布

度是描述网络局部特性的基本参数，反映节点的重要程度。节点 i 的度 ki 指的是和节点 i 存在连边的节点数。通过计算得到中国航空网络中度最大的机场为双流国际机场，其节点度为 169，表示全国有 169 个机场与该机场开通了直飞航线。度最小的机场有四个，分别是那拉提机场、查干湖机场、德令哈机场及海北机场，其节点度为 1。

平均度描述的是所有节点度的平均值，即 。在航空网络中，节点数 N=238，连边数 E=3710，故平
均度 < k>≈ 31.18，说明航空网络中与每个机场有直飞航线的机场数目约 31 个。

网络中节点的度分布 P(k) 表示网络中度为 k 的节点数在整个网络中所占的比例，即

    

其中 N_k 表示度为 k 的节点数，N 表示网络节点总数。度分布函数反映了网络系统的宏观统计特征。

网络的累积度分布是指网络中随机选择的一个节点的度不小于 k 的概率 Li 等人 [9] 在 2006 年首次发现中美航空网络的度分 布呈双幂律形式，并利用两种微分方程的不同幂律组合 公式对度分布进行了拟合。受该方法的启发，我们利用 复合幂律公式 a  (k^b  + ck^b+d ) 组成适当的分布以拟合累积 度分布，参数 b 与 d 分别表示累积度分布的两段幂律标 度指数，当 b=d 时，网络为最简单的单幂律分布 ；当 d>b>0 时，拟合存在转折点，但不具有概率最大值 ；当 b<0<d 时，拟合存在转折点，且具有概率最大值，转折 点为 k = d^{1 (b− d)[10]} 。

图 1 为在双对数坐标下 2021 年中国航空网络的累积 度分布情况， 拟合后 a=1.03，b=-0.05，c=0.03，d=1.35， 由于 b<0<d，因此，拟合存在概率最大值，且转折点为 k=12.52。当 k<13 时， 节点占比大， 且 P(k) 出现概率基 本随 k 值变化浮动 ；相反地，当 k ≥ 13 时，节点出现的 概率为 P(k)<0.57，说明随着节点的度数增大，节点出 现的概率逐渐降低，因此，度大节点的数目极少，大多 数节点的度值相对较低。综上可知，中国航空网络呈双 幂律度分布且具有无标度特性。


2.2 平均路径长度

网络中节点 i 和节点j 之间的距离 d_ij 表示两节点之 间的最短连接边数，网络的平均路径长度 L 定义为任意 两个节点之间的距离的平均值，即

      

网络直径 D 定义为任意两个节点之间距离的最大值，即。

通过计算得到中国航空网络的平均路径长度 L ≈ 1.948， 说明机场节点之间平均通过 1 次转机即可到达。同时，中国航空网络的直径 D=4，表示两个机场节点之间最大 的转机次数为 3。
进一步，我们考虑了绝大部分机场与机场之间的距 离分布情况。统计了中国航空网络中距离为 d 的连通机 场对的数量占整个网络中连通机场对数量的比例 f(d)， 以及网络中距离不超过 d 的连通机场对的数量占整个网 络中连通的机场对数量的比例 g(d)[11]。统计发现，在中 国航空网络中，两个机场之间距离分别为 1、2、3、4，其距离为 1、2、3、4 的机场对分别有 3710、22239、 2253、1 对，只有查干湖机场与阿拉善右旗机场之间 的最短路径长度为 4，绝大部分机场之间的最短路径长 度为 2。同时任意两个机场之间距离不超过 2 的概率约 为 92%， 不超过 3 的概率为 99.9%， 图 2 显示了 f(d)、 g(d) 随距离 d 的变化情况。


2.3 聚类系数

节点的聚类系数表示其全部邻居节点间的实际连接 数与可能的最大连边数的比，一般地，若网络中的某个节点 i 有 k_i 条边将它和除它本身以外的节点相连，这 k_i 个节点就称为节点 i 的邻居节点 [12]。而这 k_i 个节点之间实际存在的边数 l _i 和总的可能存在的边数 k_i (k_i   − 1)2 之比就定义为节点 i 的聚类系数 C_i，整个网络的聚类系 数 C 就是所有节点 i 的聚类系数 C_i 的平均值，即

        

其中，C=1 代表网络中所有的节点都相连。
 
度为 k 的节点平均聚类系数 C(k) 定义为

           

其中，V_k 为度为 k 的节点集合。

通过计算得到中国航空网络的平均聚类系数C ≈ 0.732，聚类系数较高，说明了网络的集聚性较强。中国航空网络的度与聚类系数的关系如图 3 所示，从图中可以发现其变化趋势呈幂律衰减，即 C(k) ~ k ^−λ，根据拟合结果可知，当 k ≤ 30 时，λ=0.07，衰减缓慢，表明度小节点的 集聚程度相对较低 ；而当 k>30 时， λ=0.79，衰减迅速， 表明随着节点度的增大，节点的集聚程度越来越高。


2.4 基于 0 阶零模型的航空网络统计分析

在研究实际网络的拓扑结构特征时，为确定某一非 平凡特性是否来自原始网络，需要比较关于该特性的原 始网络本身与其生成的相关统计量是否与零模型生成的 相关参数存在显著差异。为此，根据航空数据生成的邻 接矩阵利用随机断边重连的构造方法生成原始航空网络 的 100 个 0 阶零模型随机实例。分别探索相应 0 阶零模 型的度分布、平均路径长度、直径和聚类系数。

通过计算相应 0 阶零模型的度分布发现，相应零模 型的度分布近似服从泊松分布，通过计算相应 0 阶零模 型得到其平均路径长度 L ≈ 1.887 ，直径 D=3，平均聚类 系数 C ≈ 0. 135。实际航空网络与 0 阶零模型的拓扑性质 统计对比如表 1 所示。


文章出自SCI论文网转载请注明出处：https://www.lunwensci.com/jisuanjilunwen/35050.html