［摘要］投入产出分析数学模型，在经济学中常被用来分析经济现象之间的相互关系，确定经济过程各现象之间取得平衡的条件。利用这一模型的原理，来预测财务（账户）的变化和结果，对于企业经营的计划、决策和控制，具有重要意义。国外虽已有这方面的研究，但其方法还不甚完善。本文结合我国会计的具体情况，就此问题作一些初步的探讨，旨在提高企业对未来财务运行状况的把控能力。我们已经应用此方法对多家企业进行过预测，并取得了很好的效果，现在发表出来，对这种方法进行推广，用以提高财务预测的准确性。
［关键词］投入产出,财务预测,复式记账,财务控制
1模型的建立
复式记账是世界通用的记账方法，在复式记账方法下，会计系统是一个由许多具体账户所组成的有机整体［1］。系统内任何一个账户都不能脱离其他账户而孤立地发挥作用；各账户之间存在着大量的直接和间接联系，形成一个相互影响、相互制约、纵横交错的连锁反应体。也就是说，账户之间有类似投入产出分析各经济部门间所拥有的那种复杂关系［2］。由于账户关系的这种复杂性，单纯依靠常识和经验来分析和研究其中的数量依存关系和比例，事实上是很难办到的。为了解决这种困难，有必要以一般均衡理论为基础，利用投入产出分析原理建立数学分析模型；通过计算有关系数，来揭示会计账户间的内在联系。
利用投入产出分析原理，建立财务（账户）平衡模型，首先应该考虑记账方法、会计账户和企业资金运动的特点。
在借贷记账方法下，一定时期内各账户的发生额，可以用全部账户纵横排列组成的矩阵中的诸元素表示，即各账户的借方数表现为矩阵的行，贷方数表现为矩阵的列，它们以同一数字处于行与列的交叉点。借贷记账法的这种优点，使我们有可能利用矩阵形式来分析和反映账户间的复杂关系。目前我国会计界已经使用的“棋盘式科目汇总表”，便是利用矩阵反映账户间关系的一种形式。
现有的棋盘式科目汇总表，还不能直接用来进行财务（账户）预测，必须根据我们预测的目的和手段的要求加以改造，借以建立我们所需要的数学模型。
预测财务（账户）未来的变化和结果，主要受两个因素的影响：一个是企业资金未来运行的初始状况，它是企业未来经营的出发点和基础；再一个就是企业的内部、外部经营条件未来的变化情况。这就决定了在数学模型的应用中，要根据会计账户的特点，从各账户的期初余额出发，并考虑与经营条件有关的账户未来的可能变化，这意味着我们将采用一种开放式的非静态模型。
根据以上基本思路，我们在现有棋盘式科目汇总表的基础上进行改造，建立账户间平衡模型，见表1。
表1中的借方账户是主栏，列在左边的垂直方向；宾栏列在上边水平方向，各栏之间的数量关系，以“期初余额+本期增加额-本期减少额＝期末余额”的账户统计公式为依据；“借贷”与“正负”，具有等效意义，运算中必须遵守正负相等的运算规则。
宾栏最前面是“期初余额”栏，用Yj(j=1,2,…,n)表示。由于两类账户余额性质相反，为了便于计算，资产占用类账户的余额用正数表示，而负债加所有者权益类账户的余额用负数表示。在我们的账户平衡模型中，各账户的期初余额Yj，相当于投入产出分析中的最终产品（为了适应会计账户的特点，放在表的前面）。
表1中由n个借方账户和n个贷方账户纵横交错所组成的部分，是该表的基本部分。它反映了各账户借方发生额与其他账户贷方发生额的相互对应关系。处于行与列交叉点的借方数（同时也是另一账户的贷方数），用Xij(i,j=1,2,…,n)表示，它反映了某一账户与另一账户的借贷对应关系，表1中的这一基本部分，相当于投入产出分折中的中间产品。
水平方向的“借方发生额合计”和垂直方向的“贷方发生额合计”，分别用Ej(j=1,2,…,n)、Zi(i=1,2,…,n)表示，其交叉点用ΣEj或ΣZi表示；根据借贷记账法的“发生额平衡”关系，两者数字相等。
表1中宾栏右方，有各账户“期初余额与借方发生额合计”栏，用Xj(j=1,2,…,n)表示，它是Yj和Ej两栏的合计数。虽然从账户数字看（尤其是来源类账户），该栏的经济意义不甚明显，但对模型却是十分重要的，它相当于投入产出分析中的总产品，是预测计算中的重要参数。
表1宾栏的后方，有“贷方发生额合计”栏Zj(j=1,2,…,n)和“期末余额”栏Yj′(j=1,2,…,n)。Zj栏可根据表1下方最后一行“贷方发生额合计”Zi直接填写；Yj′栏可由Xj栏减Zj栏得到。期末余额Yj′是资金运动的结果在账户中的表现，在进行财务预测时，将作为新的账户预测模型的始点。
这张棋盘式账户平衡表，从各账户的期初状况出发，既总体地反映了资金运动的全过程及其结果，又反映了账户系统的整体结构，为分析和预测提供了良好的形式。
2确定直接借贷系数和完全借贷系数
为了预测财务（账户）的未来情况，我们需要计算两类重要的相关系数：一类叫直接借贷系数，另一类叫完全借贷系数。
根据表1中的基本数量关系，可建立如下方程组。
为了对方程组（2）求解，要确定方程组左方各未知数的系数。在模型中，我们称这类系数叫“账户间直接借贷系数”，用aij表示。它的经济意义是第j账户对于第i账户的Xj（期初余额与借方发生额合计）每借一个单位数所应直接分配的贷方数；它反映了有关账户间直接借贷的比例。aij的计算公式如下：
这种关系，在以后的预测中，将有重要作用。
在会计账户系统中，各账户之间除了具有直接的借贷联系外，还具备相互交错和多层次的间接借贷联系。这两种联系的总和，我们称为账户间完全借贷联系，它是通过计算账户间完全借贷系数加以确定的。
把（4）式代入方程组（2），便有，
式中的（I-A）-1为（I-A）的逆矩阵，对（8）式中的系数矩阵求逆，所得的矩阵中的元素，便是账户间完全借贷系数，用bij表示。它的经济意义是第j账户，每借一个单位Yj，所应分配给第i账户的全部贷方额，它由第j账户对第i账户的直接借贷系数aij加上对其他账户的间接借贷系数（ai1b1j+ai2b2j+···ainbnj）组成，它更深刻、更全面地反映了账户之间的相互联系和比例关系。
有了账户间完全借贷系数bij，（8）式便有：
由（9）式可知，利用完全借贷系数从各账户期初余额Yj，可直接推算出期初余额与借方发生额合计数Xj。这类财务预测是很有用处的，就像投入产出分析中，利用消耗系数从最终产品推出总产品一样。
到此为止，我们可以把财务预测过程大致描述如下：
（1）根据财务报告期各账户的资料，编制棋盘式账户平衡表；
（2）根据账户平衡表建立数学分析模型，求得账户间的直接借贷系数；
（3）根据单位矩阵和直接借贷系数矩阵所得的矩阵求逆，计算账户间完全借贷系数；
（4）利用预测期期初余额(报告期期末余额)和完全借贷系数，求得预测期的期初余额与借方发生额合计数；
（5）根据预测期期初余额与借方发生额合计数和直接借贷系数，预测各账户借方发生额；
（6）根据账户的要求，计算各账户预测期的期末余额。
3财务预测模型举例
为了便于对模型的理解，现举一简例加以说明。我们假定某会计系统仅有四个账户，有关数据见表2。
根据表2有关资料，计算账户间直接借贷系数aij，列表如表3。
根据（8）式的要求，求账户间完全借贷系数bij：
根据（9）式，本例应具备以下形式：
这证明，所求账户间完全借贷系数bij，反映了表2中报告个账户之间的相互关系。
我们假定在预测期内，系统内各账户的关系不变，把预测期的期初余额Yj（即表2中的期初余额）代入（10）式，便可推算出预测期内期初余额与借方发生额合计Xj：
利用表3中的直接借贷系数aij和（11）式的结果Xj′，可测得各账户未来的借方发生额及对应账户的贷方发生额Xij。
将以上计算结果进行整理，可以编制一张较完备的财务（账户）预测平衡表，见表4。
我们预测的这张账户平衡表，从报告期的期末余额出发，根据账户之间的借贷关系和有关账户可能发生的变化，对企业未来资金运动的全部情况进行了详尽的描述，只要计划期内企业账户的运行结构未发生重大变化，预测的结果还是比较准确可靠的，预测表中所提供的大量会计信息，对于企业经营决策有极其重要的意义。
4对几个问题的说明
我们在以上例子中只使用了四个简单账户，在实际工作中，账户远比此复杂，所以必须借助于电子计算机。我们根据这个原理，已经开发了有关机械加工行业的财务预测软件，经过对数十家企业的财务预测，得到了比较满意的结果。对应用中的几个问题还需补充说明如下。
4.1对某些无余额账户的处理
在会计账户系统中，有一些与生产经营条件关系较为密切的账户。这些账户一般表现为无期初、期末余额，如：“车间经费”“企业管理费”“应付工资”“销售”等账户。由于我们的模型是以报告期的期末余额作为预测的出发点，所以在用其和完全借贷系数bij相乘时，这类账户预测期的期初余额与借方发生额合计数Xj′也必然为零，从而无法推算该类账户借方发生额及其对应账户的贷方发生额。
对于这类账户，我们可以将其视为外部账户，其中的“车间经费”“企业管理费”“应付工资”等账户，一般与企业的经营规模关系较大，其发生额基本上是些稳定的数字；在预测过程中，可以根据前期水平或费用预算等予以调整确定。“销售”账户受市场、价格等外部因素影响较大，确定时应参照企业的销售计划等资料，把这些外部账户所确定的发生额数，直接填入预测模型的Xj′栏中，便可继续运算。
4.2对模型中有关参数的调整
假定系统内各账户间的借贷关系相对稳定，是模型建立的基础上。事实上，账户间的这种关系是不可能不发生变化的。为了使预测的资料具有实用价值，就不能不根据预测的需要对某些数据进行调整。
调整时，可根据情况进行以下几方面的选择：
（1）预测前，对初始表的会计期间及有关资料进行选择。由于初始表的数据对制定有关参数具有决定性的作用，所以必须选取合适的会计期间，调整该期间内对账户关系有较大影响的某些非正常业务，这样才能保证预测出有价值的借贷系数［3］。
（2）对借贷系数进行必要的修正。会计信息量大，其中充满各种偶然、特殊的因素。但是，偶然中包含着必然，为了使借贷系数比较符合实际，我们可以在预测过程中选取若干会计周期的借贷系数，在模型中采用它们的平均数或加权平均数，从而减少非正常业务的数据调整。
上述预测模型计算起来比较烦琐，可以通过计算机软件进行实际数据的预测，有关这方面的软件，我们已经做了前期开发，应用的是开源软件系统，用户可以直接从网上下载使用，出现问题，我们可以提供业务咨询，有关数据我们可以向需求者提供。这套预测方法对于管理企业的财务指标十分有效，有利于加强企业财务管理工作。
主要参考文献
［1］张凤英.财务管理［M］.2版.北京：对外经济贸易大学出版社，2015.
［2］王红洁，李晓鸿.关于“投入产出分析”在经济分析中的应用［J］.合作经济与科技，2009（16）：14-15.
［3］曾五一，朱平辉.统计学在国民经济领域的应用［M］.北京：机械工业出版社，2010.
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