基于 ARMA 模型的故意伤害案件预测模型研究论文

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摘要 ：时间序列分析在充分利用历史数据的基础上，简单、快速地预测在未来较短时间内数据 的变化趋势，预测精度高，便于掌握，具有非常广泛的应用领域。本文在 2010 —2019 年公安机关 受理故意伤害案件数等历史数据的基础上，构建 ARMA 模型，并对 2020 —2025 年的公安机关受 理故意伤害案件数进行预测。

关键词 ：时间序列； ARMA 模型； 故意伤害案件； Matlab

一、研究背景

        伴随着大数据时代的到来，全国各级公安机 关系统都已基本建立较为完备的犯罪事件数据 库，各类犯罪事件的发生情况和相关信息都记录 在内。但目前关于这些数据更多集中在简单的应 用，如查询、统计和简单的分析等。随着社会形势 和科技的快速发展，公安机关对犯罪行为的治理 早已不仅仅只局限于“治理 ”，对犯罪现象进行 系统研究，“ 预防 ”犯罪行为的产生更是公安机关 的迫切需要。如何利用这些已有的数据，通过对过 去犯罪数据的分析，预测未来一段时期内犯罪事 件类型、数量的变化情况，从而为警力配置和犯罪 事件的预防提供科学的参考依据，以便更加充分 地利用有限的警力资源提高出警效率、精准打击 犯罪行为，更好地保护人民群众的生命和财产安 全，都是非常有必要和意义来进行研究的。

        时间序列分析是概率统计学科中应用性较广 的一个分支，它广泛应用于金融经济、气象水文、 信号处理、机械振动等实际问题中，是一个具有相 当高的实用价值的应用研究领域。时间序列分析 能够充分利用原时间序列的各项数据，运算速度 快，对模型参数有动态确定的能力，是一种非常好 的短期预测方法。［1］所谓的时间序列，指的是同一 种现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一 组数字序列。观察这组时间序列在过去的变化规 律，推断其以后可能的变化趋势，从而对该现象的未来进行预测，就是时间序列分析法。

        近年来有关时间序列分析在公安数据处理中 的主要研究主要分为如下三个方面：

（一 ）从社会犯罪的特征出发，探讨社会犯 罪统计的意义，讨论犯罪时间序列分析的意义与 方法，提出这一领域的研究方向。代表性论文为 国务院特殊津贴享有者、辽宁警察学院何平教授 的《关于社会犯罪统计理论与时间序列分析的研 究》。该论文为何平教授在意大利佛罗伦萨大学讲 学的内容节选，详细系统地讲述了犯罪统计学理 论的理论来源和特点，并对犯罪时间序列分析的 研究进行了展望。［2］

（二）利用时间序列分析对具体案件类型的增 长趋势进行预测。如同济大学法学院单勇、阮重 骏发表的《基于 X11 方法的盗窃犯罪时间序列分 析》，发现了温州市龙湾区的盗窃类犯罪的时间分 布规律与季节变化；由国家“十二五 ”科技支撑计 划项目资助的，中国人民公安大学的陈鹏、赵鹏、 瞿珂的《基于时间序列模型的 110 警情数据预测 研究》；沈齐、范馨月在中国刑警学院学报上发表 的《季节性 ARIMA 接警量预测模型在警情分析中 的应用》；浙江警察学院教师韩一士、范英盛、李 国军、郑滋椀的《基于 ARIMA 模型的通讯网络诈 骗犯罪增长趋势分析 ——以浙江省衢州市为例》； 湖南大学法学院屈茂辉、郝士铭《基于 ARMA 模 型的我国财产类犯罪人数预测研究 》等等。

（三）通过改进时间序列模型或者利用更加先 进的统计分析软件来更加精确地预测犯罪态势。 例如北京工业大学的黄娜、何泾沙、孙靖超、朱 娜斐的《基于改进 LSTM 网络的犯罪态势预测方 法》；南京审计大学钟飚、袁梦佳发表在中国人 民公安大学学报（ 自然科学版 ）上的《犯罪时间 序列预测分析方法研究 —— 以 CrimeStat 软件为 例》；武汉大学涂小萌、陈强国发表在北大核心期 刊电子技术应用上的《基于 ARIMA-LSSVM 混合 模型的犯罪时间序列预测》；上海交通大学曾伟华 的硕士论文《基于 ARMA 模型的犯罪事件预测分 析系统的设计与实现 》等等。［3］

        目前，利用时间序列分析的方法在公安数据 处理方面的应用的研究趋势是充分利用已有的数 据，通过改进算法，采用更加先进的数据处理手 段，更准确、更有效、误差性更小地预测犯罪发 展趋势。下面以故意伤害案件为例，在《 中国第 三产业统计年鉴 》上我们可以查到 2006—2019 年 公安机关受理故意伤害案件数，2020 年的数据尚 未查到，我们将在这些历史数据的基础上，构建 ARMA 模型，并对 2020—2025 年的公安机关受理 故意伤害案件数进行预测。

二 、ARMA 模型

        ARMA 模型即自回归滑动平均模型，它是模 型参量法高分辨率谱分析方法之一。这种方法是 研究平稳随机过程有理谱的典型方法，是研究时 间序列的重要方法。［4］ 由自回归模型（简称 AR 模型 ）与移动平均模型（简称 MA 模型）为基础 “混合 ”构成。但它比 AR 模型法与 MA 模型法有 较精确的谱估计及较优良的谱分辨率性能，但其 参数估算比较繁琐。在市场研究中常用于长期追 踪资料的研究，如：Panel 研究中，用于消费行为 模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动 特征的销售量、市场规模的预测等。

        ARMA 模型参数估计的方法很多。如果模 型的输入序列 {u  （n ）} 与输出序列 {a  （n ）} 均 能被测量时，则可以用最小二乘法估计其模型参 数，这种估计是线性估计，模型参数能以足够的精 度估计出来。许多谱估计中，仅能得到模型的输出序列 {x  （n ）}，这时，参数估计是非线性的，难以求得 ARMA 模型参数的准确估值。［5］从理论上推出了 一些 ARMA 模型参数的最佳估计方法，但它们存 在计算量大和不能保证收敛的缺点。因此工程上提出次最佳方法，即分别估计 AR 和 MA 参数，而 不像最佳参数估计中那样同时估计 AR 和 MA 参 数，从而使计算量大大减少。

        所谓的 ARMA  （p ，q）序列指的是：设 {X_t， t=0，±1，±2，…} 是零均值平稳序列，若满足X_t －φ ₁X_t-1 －… φ_PX_t-p=  ，其中 为零 均值、方差为 的平稳白噪声，则称为阶数 p ，q 的自回归移动平均序列，简称 ARMA  （p ，q）序 列。接下来我们将逐步完成 ARMA 模型的构建及 预报，先开始检测序列的平稳性。［7］

三 、平稳性 Daniel 检验

        一个平稳的时间序列可以极大地减少需要分 析的随机变量的个数，并相对增加了待估参数的 样本容量，达到降低分析难度和提高估计精度的目的。检验序列平稳性的方法很多，在这里我们采 用 Daniel 检验。

         假设时间序列样本为 χ₁，χ₂，…χ_n，其顺序统计 量为χ( ₁)，χ (₂)，…χ(_n)，若χ_i= χ(_k)，则称 R_i=k 为 χ_i 在样 本中的秩。对于二维变量 (t，R_t)，t=1，2，…，n 计算 其 Spearman 相关系数 ，并构造统计量  。作假设检验如下：

         H₀：序列X_t 平稳；     H₁：序列X_t 非平稳。

         则对于显著水平，计算时间序列 χ_t 的 Spea- rman 相关系数 q_s  和 T。若  ，则拒绝 H₀ ， 也就是说 χ_t 是非平稳的，且 q_s >0 时序列上升， q_s<0 时序列下降。若 ，则接受 H₀，此时认 为 χ_t 是平稳的时间序列。

          对于 2006—2019 年公安机关受理故意伤害案 件数构造时间序列 a=  ［81325 ，123609 ，150516 ， 208051 ，237471 ，278482 ，306328 ，294449 ， 229277 ，216716 ，220193 ，204054 ， 176387，
156090］，计算可得

          Qs=0．2，T=0．7071， =2．1788，所以  ， 该时间序列是平稳的。

四、模型识别与定阶

           在该部分，我们将利用 AIC 准则，判断该序 列是属于 AR（p）、MA（q），或者 ARMA（p ，q） 模型，并确定阶数 p ，q。［6］

           AIC 准则是指：选取 p ，q ，使得 min AIC=   ，这里 n 为样本容量，为 的估 计。由于 ARMA 序列要求是零均值的平稳序列， 因此对序列 ，分别对 p=0，1，2，3，q=0，1， 2 ，3 做 ARMA 拟合，计算其对应的 AIC 值，如表1 所示。

          比较可得当 p=2，q=2，时，AIC 值最小，因此 我们选用 ARMA  （2 ，2）模型进行拟合。利用 MATLAB 软件建立模型并进行预测，得到的模型。

五、模型检验与预测

         利用 MATLAB 中的 lbqtest 程序对拟合残差进 行 Ljung-Box 检验，检验结果 h=0，说明残差序列 为白噪声序列，不存在还未提取的信息，模型通过检验。对已知数据上述预测模型的相对误差，见表 2。

         可以看出该模型的预测精度是较高的。  

         利用 forecast 程序预测未来五年公安机关受理故意伤害案件数亿次，见表 3。

六 、总结

         时间序列分析是定量预测方法之一。它包括 一般统计分析（如自相关分析，谱分析等），统计 模型的建立与推断，以及关于时间序列的最优预 测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数 据序列具有独立性，而时间序列分析则侧重研究 数据序列的互相依赖关系。后者实际上是对离散 指标的随机过程的统计分析，所以又可看作是随 机过程统计的一个组成部分。它可以在充分利用 历史数据的基础上，简单、快速地预测在未来较短 时间内数据的变化趋势，预测精度高，便于掌握， 具有非常广泛的应用领域。

         根据过去几年公安机关受理的故意伤害案件数，利用时间序列分析来预测未来几年公安机关 受理故意伤害案件数，可以协助公安机关制定更 加有效的犯罪防范对策，有效防范相关犯罪行为 的发生，这是一件非常有意义的工作。

参考文献

［1］   顾海硕，陈鹏，李慧波．犯罪时空预测方法研究综述与展望［J］．地球信息科学学报，2021，23（1）：43-57．
［2］   屈茂辉，郝士铭．基于 ARMA 模型的我国财产类犯罪人数预测研究［J］．中国刑事法杂志，2013（4）：100- 106．
［3］   陈鹏，赵鹏凯，瞿珂．基于时间序列模型的 110 警情数据预测研究［J］．信息系统工程，2015（9）：128- 131．
［4］   陈鹏，黄鸿志，胡啸峰，等．基于统计回归的犯罪活动时序影响因素实证分析［J］．中国人民公安大学学 报（社会科学版），2016，32（6）：16-23．
［5］   韩一士，范英盛，李国军，等．基于 ARIMA 模型的通讯网络诈骗犯罪增长趋势分析——以浙江省衢州 市为例［J］．理论观察，2017（5）：101-103．
［6］   侯苗苗，胡啸峰．基于时间序列模型 SARIMA 的犯罪预测研究［J］．中国人民公安大学学报（自然科学 版），2021，27（2）：67-73．
［7］   司守奎，孙兆亮．数学建模算法与应用［M］．北京：国防工业出版社，2015．

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