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摘要：本文以T企业为例，为制造业企业提供了制定未来最经济的原材料订购方案和损耗最少的转运方案的方法。以原材料订购成本最小为目标函数，以订购量与库存量之和减去消耗量大于两周库存和企业每周产能等为约束条件，利用线性规划，建立经济最优策略模型。随后以转运损耗率最少为目标函数，至少存在两周及其以上库存等为约束条件，利用线性规划建立转运最优策略模型。基于分析求出T企业未来24周损耗率为0.597164%，旨在有效地降低企业成本。
关键词：线性规划；经济最优策略模型；转运最优策略模型
在我国制造业持续快速发展的大背景下，企业现阶段面临着原材料有限、供应商供货能力波动、运输成本逐渐提高、运输损耗加大等问题，因此建立最优化模型以降低企业原材料成本和运输成本有着非常重要的现实意义。
研究发现，企业为降低在原材料方面的总成本一般从三个方面入手，分别是选取最佳供应商，制定最优原材料预定方案以及制定最优转运策略。
选取最佳供应商。Timmerman等[1]提出成本比率法，通过计算出跟成本有关项目的成本占总成本的百分比来确定要选择的供应商。
制定最优原材料预定方案。Koji Muteki等[2]提出了以最低成本实现所需产品质量的原材料的最佳采购方法。
制定最优转运策略。为了确定最低转运成本，通过计算转运和仓储成本以及转运商转运损耗率，得到最优转运策略。Chao Liang等[3]考虑到转运成本和需求分配形态的影响，研究了公司的最佳转运问题。
基于上述分析，以T企业为例提出一种基于线性规划的全新算法。
一、背景说明
T企业生产需要A、B和C三种原料，每年按48周安排生产，需要提前制定24周的原材料订购和转运计划，为了保证生产需要，T企业要尽可能保持不少于满足两周生产需求的原材料库存，为此T企业对供应商实际提供的原材全部收购。在实际转运过程中，原材料会有一定的损耗，所有转运商的运输能力为6000立方米/周。通常情况下，企业由30家供应商供货，8家转运商转运且一家供应商每周供应的原材料尽量由一家转运商运输。在实际转运过程中，原材料会有一定的损耗(损耗量占供货量的百分比称为“损耗率”)。T企业每周产能为2.82万m3，每立方米产品需消耗A类原材料0.6 m3，或B类原材料0.66 m3，或C类原材料0.72 m3。A类和B类原材料的采购价分别比C类原材料高20%和10%，三类原材料运输和储存的单位费用相同。
基于上述情况，针对供应商，为T企业制定未来24周每周最经济的原材料订购方案和损耗最少的转运方案，同时分析订购方案和转运方案的实施效果。
二、经济最优策略模型
(一)问题分析
首先，对T企业得到所有供应商每周总供货量进行分析(见图1所示)。发现供应商供货量呈现周期性，周期为24周。求得目标函数和约束条件，利用线性规划，建立经济最优策略模型，最终得到T企业未来24周每周最经济的原材料订购方案。其次，建立目标函数和约束条件，利用线性规划建立转运最优策略模型，求得损耗最少的转运方案。最后，进行灵敏度分析检验模型的稳定性。
(二)模型的建立
为给T企业制定未来24周每周最经济的原材料订购方案，需要综合考虑每种原材料价格以及生产该产品需要原材料数量，进而求得每周最经济的原材料订购方案。
(三)决策变量的选取
x1，x2，x3：T企业向供应商依次订购A，B，C三种原材料数量。
p1，p2，p3：三种原材料相应供应商的供应数量。
c1，c2，c3：T企业在一周生产过程中消耗的三种原材料数量。
s1，s2，s3：T企业在进行完一周生产后剩余的三种原材料数量。
n1，n2，n3：T企业单独使用A、B和C原料生产得到产品的数量。
(四)目标函数的建立
为了反映每周最经济的原材料订购方案，即需要三种原材料订购成本最小。
min y=1.2×x1+1.1×x2+x3 (1)
(五)约束条件的建立
1.每种原材料消耗值换算成生产出的产品量应等于一周的产能。
2.每种原材料第i周生产结束后的剩余值应等于每种原材料第i周订购值(xi)与每种原材料消耗值(ci)之差。
si=xi−ci (3)
3.第一周暂未开始生产，订购量应满足此后两周产能。第二周及以后订购时，应保证企业剩余库存满足未来两周的需求。
4.每周每种原材料订购数量应小于等于每周每种原材料供应商提供原材料上限数量之和。
xi≤pi (5)
5.每周每种原材料消耗数量应小于等于每周每种原材料订购数量。
ci≤xi (6)
6.在已有原材料下应当首选A产品或C产品，随后使用B产品。
生产单位数量产品需要0.6单位A或者0.66单位B或者0.72单位C，由于A类和B类原材料的采购单价分别比C类原材料高20%和10%。假定C原料价格为单位1，对于生产每一份产品若单独使用A原料需要成本为GA。
GA=0.6×1.2=0.72(7)
生产每一份若单独使用B原料需要成本为GB。
G=0.66×1.1=0.726(8)
生产每一份若单独使用C原料需要成本为GC。
G=0.72×1=0.72(9)
由此分析，从原材料性价比角度考虑，A与C相同低于B，应当尽可能先使用A或C原料，使用最少B原料。
0.6⋅n1>0.66⋅n2
0.72⋅n3>0.66⋅n2
基于经济最优策略模型求出在近25周为保证最经济的原材料订购，每一周需要A、B和C数量情况。随后基于30家供应商供应能力进行分配，得出分配方案。以P为分配方案，xμ为第μ类(A，B，C)产品订购量，以为第λ个(1，2，3，…，n)供应商的供应量的平均值，最终求出第λ个供应商订购第µ类产品的订购量P(μ，λ)。
(六)经济最优策略模型的求解
在此题中目标函数为单目标规划，带入数据至目标函数，约束变量和决策变量得到最优经济策略为向供应商S140订购1988.6 m3，向供应商S201订购6000m3等。
(七)稳定性检验
在求得每周最经济的原材料订购方案后，求出第一周稳定性见表1所示。
为验证由此模型产生的整体数据稳定性是否较高，我们对第三周数据进行灵敏度检测(第三周后企业购买情况持续保持不变)。
由表1和表2可知，订购方案不随允许区间改变量的变化而变化，变化范围非常微小，可以忽略不计，因而模型的稳定性较高。
三、转运最优策略模型
(一)转运最优策略模型的建立
为尽可能减少在转运过程中所产生的损耗，利用双目标规划和0-1规划求出最低转运损耗得到最佳转运方案。
(二)决策变量的选取
yj(j=1，2，...，，8)为转运商是否转运了原材料，1表示转运，0表示未转运；
sj(j=1，2，...，，8)为8家转运商各自的损耗率；
wi(i=1，2，...，，30)表示第i家供应商供应的原材料数量；
xij(i=1，2，..，30；j=1，2，...，，8)表示为第i家供应商是否让第j家进行转运，1表示转运，0表示为转运。
(三)目标函数的建立
由题目含义可知，将各个供应商提供给各个转运商的原材料与对应的转运商的损耗率相乘的最小值作为目标函数。
(四)约束条件的建立
1.每家转运商承担的对应供应商的原材料综合应小于等于转运商的转运数值上限。
2.一个供应商只能在一家转运商转运原材料。
3.第i家供应商是否让第j家进行转运只有转运和未转运两个结果。
4.第j家转运商是否转运了原材料，只有转运和未转运两个结果。
(五)转运最优策略模型的求解
基于上述线性规划分析，得出转运商转运货物的最少转运损耗率方案。
(六)模型实施效果分析
通过对经济最优模型得出的订购方案进行分析可以发现，为使得订购最为经济需要使得总成本最低，对A，B和C三种原材料进行单独分析可以得到每种产品前五周购买情况如表3所示。
由此可知，为保证每次订购时都能达到最经济情况，首先尽可能先订购A原料，随后订购C原料，当A、C订购量达不到所需要求时最后使用B原料。
依据经济最优策略模型求出了货物的经济最优策略为向供应商S140订购1988.6 m3，向供应商S201订购6000 m3等。依据转运最优策略模型求出了货物的转运方案，按此转运方案货物损耗率为0.597164%，远远小于5%，符合实际需求。若使用本模型将保障T企业原材料运输损耗在未来始终保持极低值。
四、结论
基于线性规划为T企业建立了最优策略转运模型，利用双目标规划和0-1规划求出最低转运损耗得到最佳转运方案，按此转运方案实施，转运损耗率为0.597164%，可有效降低企业成本。
参考文献
[1]Timmerman E.An Approach to Vendor Performance Evaluation[J].IEEE Engineering Management Review，2007，1 5(3)：14-20．
[2]Muteki，K.and MacGregor，J.F.，Optimal purchasing of raw materials：A data-driven approach[J].AIChE J.，2008(54)：1554-1559.
[3]Liang，C.，Sethi，S.P.，Shi，R.and Zhang，J.，Inventory Sharing with Transshipment：Impacts of Demand Distribution Shapes and Setup Costs[J].Prod OperManag，2014(23)：1779-1794.
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